Question

有人可以解释一下，为什么我们需要max和min之间的差异小于误差（三次方程的根）？它背后的逻辑是什么？为什么我们需要返回min？

以下是代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

double func(double x)
{
    return x * x * x  + 2 * x * x - 2;
}

double zeroFinder(double min, double max, double error)
{

    if ((max - min) < error)
    {
        return min;
    }
    double x = (max + min) / 2;

    if (func(x) < 0)
    {
        min = x;
    }
    else
    {
        max = x;
    }

    return zeroFinder(min, max, error);
}

int main(void)
{
     zeroFinder(0.0, 1.0, 0.01);
     zeroFinder(0.0, 1.0, 0.001);  
     zeroFinder(0.0, 1.0, 0.000001);    
     zeroFinder(0.0, 1.0, 0.0000000001);

     return 0;
}

Answer 1

该算法正在实现称为Bisection Method的内容。我们的想法是从一个区间开始（在您的情况下由max和min分隔），评估中点的值，然后适当地缩短区间。

这就像在实线上进行二分查找一样。然而，由于我们试图找到实际值，因此该函数可能不会在有限数量的迭代中终止于实际值（例如，当答案是sqrt(2)时）。此外，由于该方法计算浮点变量，通常您将无法获得精确值。然而，迭代算法应该在有限的迭代集中终止。因此，当间隔变得足够小时（即abs(max - min) < <some error value>时，我们可以让函数终止。这意味着获得的答案在正确答案的some error value范围内。

正如@Elyasin在评论中提到的那样，代码可以返回max，min或其间的任何值作为答案。关于开放和关闭间隔可能有一些考虑因素，因此返回(max + min) / 2.0也是一个安全的选择。

Answer 2

使用递归函数，你必须有一些基本情况，可以在没有递归的情况下找到答案，否则递归永远不会停止。

编写代码的人选择说当x坐标之间的间隙小于指定的误差时，你就足够接近根。当这两个值足够接近时，返回哪一个并不重要，但是(max + min) / 2.0可能会更好。但是某些值必须返回为＆＃39; x坐标足够接近根＆＃39;。

请注意，代码不安全。如果min和max评估为负数，则可能不会收敛于解决方案;如果它们都评估为正数，则可能不会收敛于解决方案。

Answer 3

eps是错误限制，将被接受。在许多在线法官（OJ）中，您会看到小于10 ^ -6,10 ^ -8的相对误差将被忽略。假设eps = 0.000001，所以如果（max-min）的值小于eps，则意味着我们达到了预期的结果...

使用二进制搜索和递归查找函数的根

3 个答案: