使用任何投影在地图上绘制圆弧

Question

我希望最小化投影函数的使用以在平面上绘制弧。

作为算法的输入我有：

• 中心C
的纬度和经度
• radius R（顺向距离）
• 根据中心A1
开始弧的方位角
• 根据中心A2
的弧末方位角
• 投影函数proj，取纬度经度并在平面上给出x和y， 这个函数是连续的，具有导数，其导数是连续的
• proj^-1反函数proj

输出：平面上的点x，y的数组，例如它们的原始lat, lon = proj^-1(x, y)具有顺向距离〜R，方位角位于A1和A2之间。

在这种算法中，我希望减少对proj的调用。

现在我只能想象这种缓慢且不准确的算法：

P1 = direct geodetic problem(C, R, A1)
P1_plane = proj(P1)
P1_plane_shift = P1_plane.x + 1, P1_plane.y + 1
P1_shift = proj^-1(P1_plane_shift)
A1_shift = inverse geodetic problem(P1_shift)
dA = A - A1_shift

之后，我使用A1帮助函数，使用A2步骤从dA到direct geodetic problem循环。

这种算法有这样的缺点：

1. 不准确，因为proj的角度误差可能会从P1附近的区域变为P2 = direct geodetic problem(C, R, A2)附近的区域[永远不会在现实地图投影中看到此问题R＆lt; 100公里]

2. 经常致电proj，因此绘图对我来说很慢

有关此算法改进的想法吗？

更新这里是可能的输入图：