在R中的多边形上积分并考虑地球的曲率

Question

从一个shapefile开始给我区（非凸）多边形（可能有洞），如果我只对它们的区域感兴趣，我可以选择将多边形视为平面和使用rgeos::gArea（关注方向btw）或（更好！）考虑地球的曲率并与geosphere::areaPolygon()一起（不关心方向并以适当的单位给出答案） ）。

现在，我想要整合更复杂的功能，而不是常量的1功能（它给我区域）。例如有polyCub::polyCub.midpoint表示平面情况。是否还考虑了曲率？

一些想法：

• 能够整合在一个三角形上（因此特别是没有孔的凸起）就足够了;然后可以使用rgl::triangulate（或者甚至更好，因为前者给了我segfaults RTriangle::triangulate）将多边形切割成三角形。
• 我正在考虑蒙特卡罗的采样。然后，人们需要能够在弯曲多边形上获得均匀分布。函数geosphere::randomCoordinates沿着那个方向前进，除了（1）它假设一个球形地球和（2）一个人需要能够将输出至少限制在前面的多边形的边界矩形，否则一个人有丢弃太多的积分。关于如何在椭球here上进行均匀采样的想法，但我发现mathematica代码很难理解。

更新：我现在推出了自己的解决方案。步骤：1。使用RTriangle::triangulate进行三角测量。 2.评估通过geosphere::centroid（简单高斯求积法）计算的每个质心的函数。 3.与通过geosphere::areaPolygon计算的面积相乘。总而言之。