TypeScript：应该推断继承方法中的参数类型

Question

TypeScript编译器接受以下代码而不发出错误信号：

class S {
    f(p: number) {
        console.log(`${p + 1}`);
    }
}

class C extends S {
    f(p) {
        super.f(p)
    }
}

let a: C = new C();
let b: C = new C();

a.f(41);  // -> 42
b.f('x'); // -> x1

TypeScript是一种静态类型语言，编译器不应该将继承方法p中f的参数类型推断为number吗？为什么错误键入的字符串值的赋值未被捕获，产生奇怪的行为？