Question

这是一种算法，它将值N（正整数）作为输入，并检查该值是否可以以x ^ y的形式表示。我可以检索基数（x），但我不知道如何在不使用另一个循环的情况下获得指数，以免损害它的时间复杂度。

示例：N = 1024，X = 2，Y = 10

我需要检索的值是Y.

// Returns true if n can be written as x^y
bool isPower(unsigned int n)
{
    // Base case
    if (n <= 1) return true;

    // Try all numbers from 2 to sqrt(n) as base
    for (int x=2; x<=sqrt(n); x++)
    {
        unsigned  p = x;

        // Keep multiplying p with x while is smaller
        // than or equal to x
        while (p <= n)
        {
            p *= x;
            if (p == n)
                return true;
        }
    }
    return false;
}

Answer 1

你已经知道了。 Y是你乘以x加1倍的次数。

编辑：为了更清楚你的内循环，把它放在：

    unsigned  p = x;
    unsigned  Y = 1;

    // Keep multiplying p with x while is smaller
    // than or equal to x
    while (p <= n)
    {
        p *= x;
        Y++;
        if (p == n)
            return true; // At this point Y is your Y, no need for another loop.
    }

Answer 2

我认为你可以根据以下想法编写一个更高性能的算法：

如果你进行素数分解，那么因子的所有计数都必须有一个公约除数＆gt;因为那时你可以把素因子分组为＆＃34; gcd＆＃34;组，所以这也是指数。

E.g。 2 ^ 6 * 3 ^ 4，gcd（4,6）= 2，这也是指数：（2 ^ 3 * 3 ^ 2）^ 2

这是Java中的一个例子：

// returns 0 if undefined and 1 if n can only be written as n^1
public static int getExponent(n) {
  if (n < 2)
    return 0;
  int min = 0;
  int prime = 2;
  while (prime <= sqrt(n)) {
    int count = 0;
    while (n % prime == 0) {
      count++;
      n /= prime;
    }
    if (count == 1)
      return 1;
    if (count > 1) {
      if (min == 0) {
        min = count;
      } else {
        min = greatestCommonDivisor(min, count);
        if (min == 1)
          return 1;
      }
      if (n == 1)
        return min;
    }
    prime = Primes.getNext(prime);
  }
  return 1;
}

Answer 3

尝试使用此循环：

// notice that it's decrementing 
for (int x=ceil(sqrt(n)); x>1; x--)
{
    // the actual base of the log is unimportant, just use the same one for both
    double p = log(n)/log(x);
    if(floor(p) == p) return true;
}

这将找到最大的x（> 1，以排除普通解决方案），使得p ^ x = n，这相当于搜索最小的p（再次，＆lt; n）。这是因为log _b a = log _x a / log _x b。你计算这个除法，然后检查你是否得到整数结果。

有更有效的方法来查找p和x，但您具体询问如何修改现有算法以消除其内循环。

需要帮助检索值

3 个答案: