具有特定值的数组

Question

给定一个数组大小为n的位置： 阵列的1/2具有单个（未知）值。 阵列的1/4具有单个（未知）不同的值。 等等为1 / 8,1 / 16,1 / 32 给出一个算法来排序数组。 您不能使用查找中值算法

所以我想的是： 只有logn不同的值 在O（n * loglogn）上使用二进制堆有一个简单的解决方案 它看起来像是一个需要在O（n）

中解决的问题

Answer 1

这是一种可能的方法：

• 扫描数组并在amortized O（n）时间内在哈希表中存储元素频率（有log n个不同的元素）;这是可行的，因为we can do insertions in amortized O(1) time;
• 现在对这些log n元素运行经典排序算法：这在确定性O（log n log log n）时间内是可行的，比如使用堆排序或合并排序;
• 现在展开已排序的数组---或创建一个新数组并使用排序数组和哈希表填充它 - 使用哈希表中的频率;这在O（n）摊销时间是可行的。

因此，整个算法以摊销的O（n）时间运行，即，它通过消除重复和扩展排序的阵列来主导。空间复杂度为O（n）。

这基本上是最优的，因为你需要“触摸”所有元素来打印排序的数组，这意味着我们在运行时间上有一个匹配的下限Omega（n）。

Answer 2

这个想法是使用Majority算法，它取O（n）然后发现什么是从数组中删除它的“half”值然后在新数组上再次执行 n + n / 2 + n / 4 + n / 8 + .....＆lt; 2n =＆gt; O（n）

Answer 3

遍历数组一次，保留哈希映射以查看值。 就像你说的那样只有log(n)个不同的值。

现在您拥有所有不同值的列表 - 对它们进行排序将采用lon(n)*log(log(n))

一旦你有了排序的uniq，就像它很容易构建原始数组：最大值将取n/2个单元格，第二个取n/4，依此类推。

总运行时间为O(n + lon(n)*log(log(n)) + n)，即O(n)