如何解决下面的递归关系？

Question

这个问题出现在考试中，我不知道如何做到这一点，任何人都可以帮助我或提供一些暗示。我认为主人的方法在这里不适用？ 请帮忙。

  

T（n）= T（n / 2）+θ（logn）

Answer 1

假设n强大2，比如说n = 2^k，为简单起见，我们说T(n) = T(n/2) + lg(n)其中lg是对数基数{{1} }和2。

T(1) = lg(1) = 0

对于T(n) = lg(n) + lg(n/2) + lg(n/4) + ... + lg(1) = lg(2^k) + lg(2^{k-1}) + ... + lg(2^0) = k.lg(2) + (k-1)lg(2) + ... + 0.lg(2) = (k + (k-1) + ... + 0) lg(2) = k(k+1)/2 = lg(n)(lg(n)+1)/2 = Theta(lg(n)^2). 而不是n的强项，可以注意到2是一个增加的函数，因此T位于T(2^k) <= T(n) <= T(2^{k+1})。从上面的确切结果，我们得到

k = floor(lg(n))

等等

k(k+1)/2 <= T(n) <= (k+1)(k+2)/2