Question

给定一个正整数个对象，比如小盒子，我想把它们整齐地放在一个漂亮的2d块中的桌子上，这个块可能会也可能不会形成一个矩形，但不是任何旧的矩形，一个尽可能接近正方形。为此，我需要两个整数，它们将整数个对象分开，尽可能彼此接近。

例如;

说我有12个对象。我可以将它们列为

（12 x 1）或（1 x 12）或（6 x 2）或（2 x 6）或（3 x 4）或（4 x 3）

我希望它们为（4 x 3），甚至是（3 x 4）但是假设最大值是第一个，因为这是最大的一对除以最接近的数字。

给定一些正整数x，什么算法会返回（y，z）where;

（（y * z）= x）AND（y＆gt; z）AND（abs（y - z）是最小值）

如果没有解决方案，我可以通过增加整数来搜索解决方案，从我实际拥有的对象数量开始，找到附近的解决方案，然后适合我对象进入该解决方案，留下空白。

但是...... 现在让我们加快步伐！

如果我现在把它扩展到3d而不是平面上，我想做一个漂亮的整齐块，假设立方体，3d空间中的对象具有CLOSEST三个数字，它们除以整数尽可能彼此靠近的物体，以便从这些物体中形成最紧凑，紧密堆积的三维结构？例如;

说我有12个对象。我可以将它们安排为

（12 x 1 x 1）或（1 x 12 x 1）或（1 x 1 x 12）或（2 x 2 x 3）或（2 x 3 x 2）或（3 x 2 x 2） ...

我接受它们作为一个紧凑的（3 x 2 x 2）物体块。

不是数学家，首先，这是什么类型的因素问题，其次，是否存在可以对任何正整数执行此操作的算法，并建议何时无法解决。< / p>

我知道它首先考虑整数，然后......

奖励积分......还有办法做4维解决方案吗？ N维？

我试图编写C ++算法，但这是我遇到的整数数学问题。

感谢-你。

Answer 1

您希望将 n 整数分解为 k 因子，最大限度地减少所有 k _i 之间的总欧几里德距离>。如果0 <0，则始终存在解决方案。 k 且0＆lt; 名词的。例如，考虑 n =任何素数：解决方案是{ n } + {1重复 k - 1次}。

递归伪代码方法：

list<int> reduce(int n, int k, list<int> factors)
  // validity checks for 0 < k, 0 < n omitted
  // if there's only one factor left, we know what it is
  if(k == 1) 
    factors.add(n)
    return factors
  // we know all the remaining factors because n can't be reduced further
  if(n is prime || n == 1)
    factors.add(n)
    return reduce(1, k - 1, factors)
  // take the k-th root of n, rounded up
  int r = ceiling(root(n, k))
  // if there's an exact root here, we're done; remaining factor distance = 0
  if(n % r == 0)
    do k times
      factors.add(r)
    return factors
  // otherwise find the next largest remaining factor
  while(n % r != 0)
    r -= 1
  factors.add(r)
  return reduce(n / r, k - 1, factors)

此代码旨在明确而非优化。

从概念上讲，您试图通过从直角点扩展所有 k 因子来最小化形成的对角线测量值。如果 k = 2，则将 k ₀ 与成直角放置后形成的直角三角形的斜边最小化>ķ<子> 1 的。对于 k = 3，它通过使所有三个因子正交（即形成三维笛卡尔图的X-Y-Z轴）来最小化三角形的面积。对于 k = 4，它使四面体固体的体积最小化;为了迭代地构建这个形状，上面的算法使用 k -th root来绑定要添加的新维度的大小。

如果您希望对结果进行排序，那么只需对返回的列表进行排序即可。据推测 n ＆gt;＆gt; k ，因此与分解成本相比，该类别的 k log k 成本是微不足道的。或者我想如果你是懒惰的话，可以使用自我排序数据结构作为返回类型。

一些例子有效：

n = 12，k = 3

r = 3（12的立方根向上舍入）
12％3 == 0; 3是一个因素
递归; n = 4，k = 2
r = 2（4的平方根）
4％2 == 0;将因子2加2次
结果：{3,2,2}

n = 32，k = 3

r = 4（32的立方根向上舍入）
32％4 == 0; 4是一个因素
递归; n = 8，k = 2
r = 3（8的平方根取整）
8％3！= 0; r = 2
8％2 == 0; 2是一个因素
递归; n = 2，k = 1
k == 1; 2是一个因素
结果：{4,2,2}

n = 25，k = 4

r = 2（25的四边形向上舍入）
25％2！= 0; r = 1
25％1 == 0; 1是一个因素
递归; n = 25，k = 3
r = 3（25的立方根向上舍入）
25％3！= 0; r = 2
25％2！= 0; r = 1
25％1 == 0; 1是一个因素
递归; n = 25，k = 2
r = 5（25的平方根）
25％5 == 0;将因子加5次
结果：{1,1,5,5}

更多结果：

n = 88，k = 3 - > {4,2,11}
n = 66，k = 5 - > {2,1,3,11,1}
n = 14，k = 3 - > {2,7,1}
n = 15，k = 3 - > {3,5,1}
n = 18，k = 2 - > {3,6}
n = 39，k = 3 - > {3,13,1}
n = 49，k = 3 - > {1,7,7}

看似简单？给定一个整数，找到完全除以它的CLOSEST整数的SET？

1 个答案: