Question

module Main where

import Test.QuickCheck
import Data.Set as Set    

data Edge v = Edge {source :: v, target :: v}
                  deriving (Show,Eq,Ord)

data Graph v = Graph {nodes :: Set v, edges :: Set (Edge v)}
               deriving Show

instance Arbitrary v => Int-> Arbitrary (Edge v) where
    arbitrary = sized aux 
        where aux n = do s <- arbitrary
                         t <- arbitrary `suchThat` (/= s)
                         return $ Edge {source = s, target = t}


instance (Ord v, Arbitrary v) => Arbitrary (Graph v) where
    arbitrary = aux `suchThat` isValid
        where aux = do ns <- arbitrary 
                       es <- arbitrary 
                       return $ Graph {nodes = fromList ns, edges = fromList es}

该实例的当前定义是生成边缘较少的图形，如何更改它以使其偏差较小且满足这两个函数？：

- |功能＆＃39;是DAG＆＃39;测试图表是否为非循环。

isDAG :: Ord v => Graph v -> Bool
isDAG g = isValid g && all nocycle (nodes g)
    where nocycle v = all (\a -> v `notMember` reachable g a) $ Set.map target (adj g v)

- |功能＆＃39; isForest＆＃39;测试一个有效的DAG是一个florest（一组树），换句话说， - 如果每个节点（顶点）最多有一个相邻的。

isForest :: Ord v => DAG v -> Bool
isForest g = isDAG g && all (\v -> length (adj g v) <= 1) (nodes g)

Answer 1

首先，您必须弄清楚如何构建满足这些属性的图形。

DAG：如果您的节点允许某些排序，并且对于每个边(u,v)，您有u < v，那么该图表是非循环的。这种排序可以是任何排序，因此您可以在图中的节点集上制造任意排序。

Forest：如果您的图表没有边缘，则此属性非常满意。最初，您可以添加源为任何节点的任何边。如果添加边缘，请从剩余的可用节点中删除该边缘的源。

我想最重要的问题是如何将其转换为代码。 QuickCheck提供了许多组合器，尤其是。从列表中选择，有或没有替换，各种大小等。

instance (Ord v, Arbitrary v) => Arbitrary (Graph v) where 
  arbitrary = do 
    ns <- Set.fromList <$> liftA2 (++) (replicateM 10 arbitrary) arbitrary

首先生成一组随机节点。

    let ns' = map reverse $ drop 2 $ inits $ Set.toList ns

对于每个节点，这将计算比该节点“更大”的（非空）节点集。这里“更大”仅仅意味着根据列表中元素顺序引起的任意排序。这可以获得DAG属性。

    es <- sublistOf ns' >>= 
            mapM (\(f:ts) -> Edge f <$> elements ts)

然后，您将获得该列表的随机子列表（它将获取林属性），并且对于该随机子列表中的每个元素，您创建一个从该集合中的“最大”节点指向“较小”的边缘”。

    return $ Graph ns (Set.fromList es)

然后你就完成了！测试如下：

main = quickCheck $ forAll arbitrary (liftA2 (&&) (isDAG :: Graph Integer -> Bool) isForest)

Answer 2

构造图形的一种自然方式是归纳，一次添加一个节点。然后很容易确保所需的属性成立：

如果对于每个添加的节点，其边缘仅指向现有节点（而不是指向另一个节点），我们确保DAG属性。
如果一个节点最多有一个边缘，我们确保林属性。（由于你没有提供adj功能，所以不清楚是否＆＃34;林＆＃34;你的意思是最多只有一个边缘来自 >节点或到节点。）

因此，生成此类图表的过程如下：

生成随机节点列表。

通过逐个添加图表来构建图表。对于每个节点，要么将随机边缘添加到已添加的节点之一，要么添加边缘（随机决定）。

这里的主要因素是决定是否添加边缘。通过调整此参数，您可以在林中获得更多或更少的树。一种选择是使用frequency。

用于生成无偏图的快速检查的任意实例

2 个答案: