两个二项式绘制的组合或“按值分组和求和矩阵”

Question

考虑两个骨灰盒，E和U。每一个都有圣杯和粗糙的grails。用H表示圣者。

假设我们从两个骨灰盒中抽出xe次E次，xu次抽出U - 我们会找到多少圣杯？这对任何一对（xe，xu）都很容易解决。但我想对xe和xu的抽奖网格执行此操作。

1. 使用标准软件包在Python中执行此操作的最有效方法是什么？

这是我的方法。

import numpy as np
import scipy.stats as stats
binomial = stats.binom.pmf
# define the grids of E, U to search
numberOfE = np.arange(3)
numberOfHolyE = np.arange(3)
numberOfU = np.arange(5)
numberOfHolyU = np.arange(5)

# mesh it
E, U, EH, UH = np.meshgrid(numberOfE, numberOfU, numberOfHolyE, numberOfHolyU, indexing='ij')

# independent draws from both urns. Probabilities are 0.9 and 0.1
drawsE = binomial(EH, E, 0.9)
drawsU = binomial(UH, U, 0.1)

# joint probability of being at a specific grid point
prob = drawsE * drawsU
totalHigh = EH + UH

这是我走了多远：

In [77]: prob[1,1,:]
Out[77]: 
array([[ 0.09,  0.01,  0.  ,  0.  ,  0.  ],
       [ 0.81,  0.09,  0.  ,  0.  ,  0.  ],
       [ 0.  ,  0.  ,  0.  ,  0.  ,  0.  ]])

In [78]: totalHigh[1,1,:]
Out[78]: 
array([[0, 1, 2, 3, 4],
       [1, 2, 3, 4, 5],
       [2, 3, 4, 5, 6]])

我认为，，这些矩阵意味着以下内容：

看看totalHigh有值1的位置：如果我从两个骨灰盒中抽出一次，我从E得到一个高点的概率为0.81，从U得到一个零点，和0.01相反。这意味着，绘制一个人的总概率是从两个骨灰盒中抽出一次是0.82。

这让我想到了第二个问题：

1. 有条件地这样做，如何有效地总结这些概率，以前两个维度为条件？我实际上想要将这些4D矩阵转换为3D矩阵。