通过旋转矩阵阵列旋转矢量数组

Question

如果我们有一个3 x 3旋转矩阵R，它可以乘以v，一个3 x N数组 - 一个N列向量数组 - 生成一个新的3 x N旋转向量数组，如下所示：

v_rotated = R.dot(v)

现在假设我们有一个N x M x 3数组，N次M个向量，我想用N个不同的3 x 3个旋转矩阵进行旋转（一次旋转）每个“行”向量的矩阵）。这对循环来说很简单，但是有一种更快，更紧凑（矢量化）的方法，例如，使用numpy的{​​{1}}或dot？

循环实现的示例代码：

tensorproduct

Answer 1

我们假设v.shape为(N, M, 3)且R.shape为(N, 3, 3)， 你可以使用np.einsum

import numpy as np
rotated_v = np.einsum('lij, lkj->lki', R, v)

其中l是N上的索引，i和j是3x3轮换维度上的索引，k是M上的索引。

我将结果与您的结果相符：

>>> print np.allclose(my_rotated_v, your_rotated_v)
True