我有一个nxn网格图。我希望将其表示为树，其中每个节点都是网格中的一个块，每个边是从一个块到另一个块的移动（左，右，上和下）。我想知道，如果这个网格被表示为一棵树，它的深度是多少。
我提出了这个公式，但我不确定这是否正确：
由于每个块最多可能有4个移动，因此在树的每个层t处最多有4 ^ t个节点。所以树中的节点总数最多 4 ^ 0 + 4 ^ 1 + 4 ^ 2 + ..... 4 ^ d其中d是树的深度，这大于或等于n ^ 2（网格中的实际块数）。 / p>
当我解决这个等式时（通过左侧几何系列的总和，然后在两侧取基数4），我得到以下结果：
d＆gt; = log（3n ^ 2 + 1） - 1（log是base 4）
但是这仍然没有给我树的确切深度。
有没有办法找到树的确切深度？