测量门如何工作？

Question

我的状态|Q>为n位，并且想要测量位数i。是否有一个矩阵应用于状态，因此状态Q最终为Q'，如Hadamard或X门？

或者我应该根据衡量结果应用衡量矩阵|x><x|，如果0然后是x=0，还是1那么x=1？

Answer 1

虽然我们经常将测量表示为适用于单个量子位的操作，但它并不像其他单量子位操作那样起作用。省略了一些细节。

等同于CNOT

测量量子位相当于将其用作切换未使用的ancilla量子比特的CNOT的控制。知道这种等价是有用的，因为它可以让你将你对双量子比特单位运算的了解转化为有关测量的事实。

这是一个电路，显示围绕Y轴旋转的量子比特在您测量时与CNOT-an-ancilla时的状态相同，最终处于相同的混合状态。绿色圆圈事物是每个量子比特边缘状态的Bloch球体表示：

（如果你想使用这个CNOT技巧来计算混合状态结果，而不是纯状态，只需将状态表示为密度矩阵，然后在执行CNOT后将trace over表示为ancilla量子比特。 ）

基本上，测量在观察上与制作纠缠副本无法区分。实际上，差异在于测量在热力学上是不可逆的，而CNOT很容易逆转。

预期结果

如果忽略测量结果，则测量就像密度矩阵的投影一样。例如，在上面的动画中，请注意测量会导致状态捕捉（投射到）Bloch球体的Z轴上。

如果您可以访问测量结果，那么测量不仅可以预测，还可以通知您系统的新状态。在单量子位计算的情况下，由于自旋的量化，这会强制量子比特全开或全关。

<强>表示

测量可以用各种方式表示。

一个非常常见的表示是＆＃34;投射测量＆＃34;。投影测量由Hermitian矩阵表示（称为＆＃34;可观察＆＃34;）。矩阵的特征值是可能的结果。通过将状态密度矩阵投影到每个本征空间并进行跟踪，可以得到每个结果的概率。

更灵活，可以说是更好的代表性是positive-operator valued measures (POVM measurements)。 POVM由一组平方Hermitian矩阵表示，条件是集合矩阵的和必须是单位矩阵。与集合中的平方矩阵F对应的结果的概率是状态密度矩阵乘以F的轨迹。

将投影测量转换为执行该测量的电路（仅使用计算基础测量）是直截了当的，因为必要的基础改变操作只是一个酉矩阵，其行是可观察的特征向量。翻译POVM测量比较棘手，需要引入一个辅助位。

有关详细信息，请参阅this answer on the physics stackexchange。

Answer 2

测量工作如下：

如果你想测量量子位数i（从1到n的索引），那么根据与所有状态相关的概率，测量量子位i的结果随机为0或1，概率越高，概率越高。 />

P_i(0) = <Q| M'0 M0 |Q>
P_i(1) = <Q| M'1 M1 |Q>

其中P_i（0）是测量量子位i的概率为0，P_i（1）是1的概率.M0是测量矩阵0，M1是1。M＆＃39; 0是M0埃尔米特人，M＆＃1; 1是M1埃尔米特人。

如果你只想测量处于状态| Q＆gt;的量子系统的第i个量子位。 n个量子比特。那么您要应用的操作是：

I x I x I x I x ... x I x Mb x I x ... x I } n kronecker multiplication

1   2   3   4   ...  i-1  i  i+1  ...   n } indices

其中 I 是单位矩阵， Mb 是基于第i个测量值的测量矩阵b = 0或b = 1。 x是kronecker乘法。

要点：

预测量状态| Q＆gt;
量子比特的测量i = b（b = 1或0，根据每个概率随机选择）
如果b为0：Mb = M0 = | 0>＆lt; 0 |
如果b为1：Mb = M1 = | 1>＆lt; 1 |
M = I x I x I x ... x I x Mb x I x ... x I
发布状态| Q＆＃39;＆gt; = M | Q＆gt;