可以设计的dfa数量

Question

我们可以计算在设置以下约束时可以设计的dfa的总数（即最大数量）：| Q | = 2 {No。国家是2}，|Ɛ| = 2 {没有。字母表}和| F | = 1 {没有。最终国家}？

Answer 1

首先，我猜测通过“字母数”，你实际上指的是字母表中符号的数量。我还没有听说过有多个字母的有限自动机。

接下来，我所拥有的有限自动机的定义是： 有限自动机M是五元组M =（S，I，δ，s0，F）其中： S是有限集（状态） 我是有限字母表（输入符号） δ：S×I→S（下一状态函数） s0∈S（起始状态） F⊆S（接受国）。

所以你的定义映射到我的Q - ＆gt; SƐ - ＆gt;我和F - ＆gt; ˚F

现在，哪种状态是起始状态导致不同的自动机，所以这是一个重要的因素，不能被排除在外。如果你有2个状态，那么从两个状态中选择一个不同的最终状态会导致两个不同的自动机。现在假设每个状态的字母表中的每个符号必须有一个转换函数，然后只检查一个开始的状态，对于每个状态，两个符号中的每一个（称为a和b）都必须具有转换函数。每个符号的转换函数的值可以是两种可能状态之一。因此，对于单个状态，存在2×2 = 4个转换函数的可能性。由于存在两种状态，因此第二种状态还有另外4种可能的转换函数。考虑到不同初始/最终状态的可能性，您可以设计8 x 2 x 2 = 32种可能的DFA。