Question

基本上我正在尝试创建一个函数r_sum（n），它将返回第一个＆＃34; n＆＃34;的总和。倒数：例如sum（5）= 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5。我是递归的新手，我遇到了实施问题。这是我到目前为止的代码：

def r_sum(n):
    if n == 0:
        return 0
    elif n == 1:
        return 1
    else:
        return 1/n

我想我已经创建了函数的基础，但是我不确定函数调用本身的位置。截至目前，我意识到该函数只返回1 / n的值。我如何添加这个以便我有函数调用自己来计算这个总和？

Answer 1

想一想：

sum(5) = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5

为：

sum(5) = 1/5 + sum(4)
sum(4) = 1/4 + sum(3)
sum(3) = 1/3 + sum(2)
sum(2) = 1/2 + sum(1)
sum(1) = 1

因此：

sum(x) = 1/x + sum(x-1)
sum(1) = 1

因此最后一个案例应该是：

return 1/n + sum_to(n - 1)

Answer 2

尝试考虑解决问题的一部分，以便其余部分是同一问题的另一个实例，仅用于较小的块。

def sum_to(n):
    if n == 0:
        return 0.0
    elif n == 1:
        return 1.0
    else:
        return 1.0/n + sum_to(n-1)

Answer 3

这些数字更为人所知Harmonic Numbers。值得注意的是，H ₀通常不是定义的，但这不是重点。

您希望sum_to(n)返回什么？你可能期望1/n + 1/(n-1) + ...对吗？所以我们不应该简单地回归1/n。您应该查看该表达式的其余部分，并找到可以找到sum_to(n - 1)的位置。

Answer 4

编写递归函数时，需要做两件事：

停止案例
另一般情况（递归定义）

此处，您的止案是0.我们知道sum_to(0) == 0 一般情况是：sum_to(n) == 1.0/n + sum_to(n - 1)。

剩下要做的就是在功能中加入这些：

def sum_to(n):
    if n == 0:
        return 0

    return 1.0/n + sum_to(n - 1)

Answer 5

使用生成器是Pythonic（而不是迂腐）解决这个问题的方法。

def g_sum(n):
    """
    Solution using generators instead of recursion.
    Input validation suppressed for clarity.
    """
    return sum(1/x for x in range(1, n+1))

def r_sum(n):
    """
    Recursive solution proposed by @Alfe
    """
    return 0 if n == 0 else 1/n + r_sum(n-1)

定时功能显示发电机解决方案约为。快两倍：

发电机：
- %timeit -n 10000 v1 = g_sum(100)
- 10000 loops, best of 3: 9.94 µs per loop
递归：
- %timeit -n 10000 v2 = r_sum(100)
- 10000 loops, best of 3: 22 µs per loop

此外，递归实现将很快达到递归限制，这使得它对于实际使用非常不切实际。

具体来说：r_sum(1000)因RecursionError: maximum recursion depth exceeded in comparison

而失败

Answer 6

你可以用两种方式做到这一点

def r_sum(n):
    if n == 1:
        return 1
    return (1/n) + r_sum(n-1)

或

def r_sum(n):
    return sum(map(lambda x:1.0/x, xrange(1, n+1)))

python中的递归求和函数？

6 个答案: