Question

我正在编写一个基本的递归函数，它接受一个整数n，并返回前n个倒数的总和。输入2应为1.5，输入0应返回0.

sum_to（2）=（1 + 1/2）= 1.5

以下是我所拥有的：

def sum_to(n):
    if n>0:
        return sum_to(1+1/n) # Not sure if this is correct
    return 0

但我得到的是超出最大递归深度。我知道我可以列出来解决这个问题，但递归确实非常有趣，我想找到一个使用它的解决方案。

Answer 1

追踪它，看看你是否达到了最终状态：

（PS：当时我写这个问题的代码是return 1 + sum_to(1/n)）

sum_to(2):
    n is 2, which is > 0
    call sum_to(1/2)
        n is .5, which is > 0
        call sum_to(1/.5)
            n is 2, which is > 0
            call sum_to(1/2)
...

你的功能永远不会回来。如果你有无限的时间和空间来完成计算，结果将是无限的，因为算法无止境。

对于你的例子，只需这样写：

def sum_to(n):
    return 1 + 1/n

n>时的预期结果是什么？ 2？这将决定如何组织工作代码。

Answer 2

从问题来看，似乎你想要计算

\sum_{i=1}^{n} 1/i

如果输入为0，则返回0.

请记住，在递归函数中，您需要定义基本案例和归纳子句。

在你的问题中，归纳条款是：

1.0 / i + sum_of_reciprocals(i-1)

虽然基本案例可以在0时设置为i=0。

鉴于此公式，带有示例的函数如下所示：

def sum_to(n):
    if n > 0:
        return sum_to(n-1) + 1.0 / n
    else:
        return 0

if __name__ == '__main__':
    print(sum_to(3))

，结果是1.83333333333。

有关递归函数的更多信息，您可以从related wikipedia page开始。

Python 3递归 - 超出最大深度

2 个答案: