Question

我的老师问我们是否可以只使用一个＆＃34; for循环转换矩阵＆＃34;在C中，我们不应该使用额外的空间（比如将矩阵运送到另一个数组）。该算法应该与非平方矩阵一起使用。这可能吗？

编辑：使用＆＃34;不应该使用额外的空间＆＃34;我的意思是分配一个新矩阵并复制矩阵的某些部分。这些是不允许的。

Answer 1

要转换矩阵，您需要在矩阵内部交换迭代。可以使用基于exor操作的交换算法，允许交换而不使用附加存储。

void swap(int *a, int *b)
{
    *a = *a^*b;
    *b = *a^*b;
    *a = *a^*b;        
}

Answer 2

因为两个矩阵的尺寸可能不同，所以矩阵的数据必须存储在一维数组中。

（在C中，数据通常按行主顺序排序，因此对于rows - 行，cols - 列矩阵，索引i对应于行{{1 }，列r：c。索引从零开始，因此i = r*cols + c，0 <= i < rows*cols和0 <= c < cols。相应地，索引0 <= r < rows是在行i，列i/cols，其中`％'是C模运算符。）

考虑如何转置矩阵，以及数据顺序在内存中的变化：

i % cols

对于所有方形矩阵，您只需要交换右上角三角形中的元素，左下角三角形中的对应元素。因此，对于 N × N 方阵，您只需要 N （ N -1）/ 2个交换

（单个for循环，2x2: A B = A B C D C D becomes A C = A C B D B D 3x3: A B C = A B C D E F G H I D E F G H I becomes A D G = A D G B E H G F I B E H C F I就足够了。我在上面展示了当你知道索引i=0; i<cols*rows; i++时如何计算行r和列c;然后，您可以计算转置索引i，并且当且仅当j = c*rows + r时才进行交换。）

对于非平方矩阵，情况类似，但互换更为复杂。

i < j

如果我们假设我们有一个遍历数组的循环，并且没有交换，或者与更高索引处的元素交换，则这些交换偏移量（0表示无交换，1表示交换下一个元素， 2用于与下一个之后的元素交换，依此类推）形成整数序列。对于上述情况，这些序列是

2x3: A B C = A B C D E F
     D E F
   becomes
     A D   = A D B E C F
     B E
     C F

3x4: A B C D = A B C D E F G H I J K L
     E F G H
     I J K L
   becomes
     A E I   = A E I B F J C G K D H L
     B F J
     C G K
     D H L

换句话说，第一个元素没有被交换。对于2x3情况，[1]处的元素与[1 + 2]处的元素交换; [2]处的元素与[2 + 1]处的元素交换;并且[3]处的元素与[3 + 1]处的元素交换。对于3x4情况，[1]处的元素与[1 + 3]处的元素交换，[2]处的元素与[2 + 6]处的元素交换，[3]处的元素交换为[3 + 1]处的元素，依此类推。

这些交换序列相对于矩阵维度是对称的。也就是说，3x4和4x3矩阵的序列是相同的（这是有道理的，因为我们在这里进行转置）。

不幸的是，我不知道任何封闭的表格表达式或简单方法来生成一般 N × M 矩阵的序列。

（有一些方法可以以某种形式重新生成交换表，但它们都需要一个与矩阵大小相同的辅助数组，包含每个元素的索引，并在此过程中更新它。这就失去了避免目的一个单独的数组/矩阵。）

因此，in-place matrix transpose对矩阵的元素进行单次线性传递，每个元素最多一次交换，对于方形矩阵来说很容易。对于非平方矩阵，只有在矩阵维度恰好是您具有交换顺序的矩阵时才能进行;对于任何 N×M 矩阵，通用公式或生成它的方法在2016年3月未知。不是不可能，请注意;还不知道。

具有一个for循环的矩阵的就地转置

2 个答案: