Question

在某些情况下，我试图列举在计算四个玩家的Banzhaf power indices时可能出现的独特情况的数量，当没有独裁者且有四个或五个获胜联盟时。

我正在使用以下代码生成一组我想要迭代的列表。

from itertools import chain, combinations

def powerset(iterable):
    s = list(iterable)
    return chain.from_iterable(map(list, combinations(s, r)) for r in range(2, len(s)+1))

def superpowerset(iterable):
    s = powerset(iterable)
    return chain.from_iterable(map(list, combinations(s, r)) for r in range(4, 6))

set_of_lists = superpowerset([1,2,3,4])

但是，如果在重新映射下它们等效，则此集合中的两个列表不应被视为唯一。

使用以下列表作为示例：

[[1, 2], [1, 3], [2, 3], [1, 2, 4]]

如果每个元素2重命名为3，反之亦然，我们会得到：

[[1, 3], [1, 2], [3, 2], [1, 3, 4]]

每个子列表中的顺序并不重要，子列表的顺序也不重要。因此，交换列表可以重写为：

[[1, 2], [1, 3], [2, 3], [1, 3, 4]]

有4个值，因此可能发生P（4,4）= 24个可能的重映射（包括平凡映射）。

有没有办法轻松检查？或者，更好的是，是否有办法避免生成这些列表？

我甚至不确定如何将第一个列表转换为第二个列表（但可以从那里强制推断它）。另外，我不仅限于数据类型（在某种程度上），使用frozenset也没关系。

编辑：tobias_k提供的解决方案回答了“检查”问题，但正如评论中所述，我认为我对这个问题采取了错误的方法。

Answer 1

这可能还没有完整的解决方案，但它可能会向您展示进一步调查的方向。

您可以将每个元素映射到有关＆＃34;拓扑＆＃34;的某些特征，如何＆＃34;连接＆＃34;与其他元素。你必须小心不要考虑集合中的顺序，或者 - 显然 - 元素本身。例如，您可以考虑元素出现的频率，它出现在哪个大小的组中，以及类似的东西。将这些指标与关键函数组合，按该键对元素进行排序，并按顺序为它们分配新名称。

def normalize(lists):
    items = set(x for y in lists for x in y)
    counter = itertools.count()
    sorter = lambda x: sorted(len(y) for y in lists if x in y)
    mapping = {k: next(counter) for k in sorted(items, key=sorter)}
    return tuple(sorted(tuple(sorted(mapping[x] for x in y)) for y in lists))

这会将您的两个示例列表映射到相同的＆＃34;标准化＆＃34;列表：

>>> normalize([[1, 2], [1, 3], [2, 3], [1, 2, 4]])
((0, 1), (0, 2), (1, 2), (1, 2, 3))
>>> normalize([[1, 3], [1, 2], [3, 2], [1, 3, 4]])
((0, 1), (0, 2), (1, 2), (1, 2, 3))

当应用于所有列表时，它会从330减少到36。我不知道这是否是最小的，但它看起来是一个好的开始。

>>> normalized = set(map(normalize, set_of_lists))
>>> len(normalized)
36

检查两个嵌套列表在替换时是否相同

1 个答案: