Question

我学习递归，并且有一个例子，我解决了写一些*字符的问题。

例如：如果你要传递数字3，它应该打印2 ^ 3星，这样就会打印出8颗星。

我应该打印2 ^ k次，其中k是传递的整数。这个问题的答案是：

public String printStars(int k) {
    if (k == 0) 
        return "*";
    else 
        return printStars(k - 1) + printStars(k - 1); 
}

我似乎无法理解调用堆栈以及如何解决问题，我查看它的方式，当我为int k传入3时，它将执行n - 1 3次直到它击中基本情况，并且在此之前返回2星级的电话，并且由于它需要3个级别来获得深度，它将打印3 x 2星，因此它将打印6颗星。这很奇怪，因为大多数其他递归对我来说很容易，但这很令人困惑。

Answer 1

我想它必须始终是k或n？

递归如何工作：它跨越一棵树：

每次调用printStars都会导致一个*（2 ^ 0）或两个*（2 ^ 1）。

如果你打电话给printStars（4）：

递归级别4 ist！= 0因此它返回两次单独调用的收缩，每次调用都带有参数（3）。

递归级别3 ist！= 0因此它返回两次单独调用的收缩，每次调用都带有参数（2）。

递归级别2 ist！= 0因此它返回两次单独调用的收缩，每次调用都带有参数（1）。

递归级别1 ist！= 0因此它返回两次单独调用的收缩，每次调用都带有参数（0）。

递归级别0 ist == 0因此每次调用返回一个*。

返回递归级别1，我们收到两个*并签约并返回它们。

返回递归级别2，我们收到两个**并收缩并返回它们。

回到递归级别3，我们收到两个****并签约并返回它们。

回到递归级别4，我们收到两个********并签约并返回它们。

所以来电者收到'***************'2 ^ 4 = 16 *'

caller                 |
k=4              /         \            (just call yourself 2 times an return contraction of both calls)
k=3          /     \     /     \        (just call yourself 2 times an return contraction of both calls)
k=2         / \   / \   / \   / \       (just call yourself 2 times an return contraction of both calls)
k=1        /\ /\ /\ /\ /\ /\ /\ /\      (just call yourself 2 times an return contraction of both calls)
k=0        ** ** ** ** ** ** ** **      (just return 2^0 = 1 '*')

Answer 2

只需按照以下代码操作：

应该清楚的是，在非基本情况下：

printStars(k).length() == 2 * printStars(k - 1).length()

因为那种情况下的值由

给出

return printStars(k - 1) + printStars(k - 1);

使用这种观察，我们可以通过归纳证明：

printStars(k).length() == 2^k

（其中^表示幂，而不是按位XOR）

在基本情况下printStars(0).length() == 2^0
假设printStars(k - 1).length() == 2^(k-1)，printStars(k).length() == 2 * printStars(k - 1).length() == 2^k

QED。

Answer 3

我认为简单的方法就是扩展每个函数调用：

当k = 3时，return语句的计算结果为printStars(2) + printStars(2)。

所以它会首先调用左边的printStars(2)，它将评估为：

printStars(1) + printStars(1) + printStars(2)

再次，让我们先展开左边的一个：

printStars(0) + printStars(0) + printStars(1) + printStars(2)

printStars(0)最终将评估为"*"，因此我们有

"*" + "*" + printStars(1) + printStars(2) == "**" + printStars(1) + printStars(2)。

我们已经看到了printStars(1) == "**"所以我们有：

"****" + printStars(2)。我们已经知道printStars(2)将解决的问题。

使用递归计算要打印的内容的数量

3 个答案: