观点数独

Question

我正在寻找替代视点来使用约束编程解决数独问题。

经典观点是使用有限域（行，列）变量，这些变量可以从1到9取值。这是一个很好的观点，并且很容易定义约束它。例如：（1,2）变量值为4表示4表示第2列第1行。

但很难提出其他观点。我尝试并提出了采用二进制值的三维矩阵的观点。例如，变量（1,2,7）， 1 作为值意味着第2列中的第1行中有7个。但是使用二进制值应该是转到if所有其他观点都无法提供良好的约束。

还有其他好的观点吗？

编辑：良好观点应该允许简洁地表达约束。我更喜欢允许使用尽可能少的约束来描述问题的观点，只要这些约束具有有效的算法。

定义观点： 视点是一对X，D，其中X = {x1 ,. 。 。 ，xn}是一组变量， 和D是一组域;对于每个xi∈X，关联域Di是一组 x的可能值。必须有可能将变量和值赋予意义 在问题P方面的CSP，以及在视点中说什么分配 X，D旨在用P表示。

Answer 1

您提供的视点是数据构建的关系（行，列，数字）的位置编码的同态映射。

另一种方法是编码限制集（行[1-9]，列[1-9]，正方形[ul，um，ur，ml，mm，mr，ll，lm，lr]或任何限制申请）以及是否放置了某个数字。这可能会 在定义约束方面很糟糕。 （所以我猜它被认为是不好的）。它要求将限制集之间的关系编码为＆＃34;已知＆＃34;分开。

E.g。经典观点中的a（2,5,7）在这个替代方案中意味着（第2,7栏），（第5栏）和（第7段）。

如您所见，问题在于逻辑位置与各种约束之间关系的编码。 经典的vieport建立在对位置数据进行编码的基础上，并对可能的位置应用约束。 （解释和接触sudoko以解决问题的方式。）替代方案是使用约束集作为视点，并且需要将定位作为约束来解决。

但正常人可能会从这种表现中得到一个结。 （而且我并没有自愿解决这些限制......）

Answer 2

一种可能的其他观点如下：

让我们首先将一个数字与每个3x3区域相关联（左上角为1，顶部为2等），并在每个区域内为其中的所有9个方格组成一个数字（左上角）是1，顶部是2，等等。

X = {X _i，j | i∈1..9，j∈1..9}其中X _i，j 具有域1..9并且指定区域j中的数字i的位置。区域约束已使用此模型进行编码，其余两个是行和列约束。

这是行约束： for each number i ∈ 1..9 for each (a,b,c) ∈ {(1,2,3),(4,5,6),(7,8,9)} (Xi,a,Xi,b,Xi,c) ∈ {(1,4,7),(1,4,8),(1,4,9),(1,5,7),(1,5,8),(1,5,9),(1,6,7),(1,6,8),(1,6,9),(2,4,7),(2,4,8),(2,4,9),(2,5,7),(2,5,8),(2,5,9),(2,6,7),(2,6,8),(2,6,9),(3,4,7),(3,4,8),(3,4,9),(3,5,7),(3,5,8),(3,5,9),(3,6,7),(3,6,8),(3,6,9)}

列约束类似，但（a，b，c）∈{（1,4,7），（2,5,8），（3,6,9）}。

此视图是基于区域的，但基于行和列存在另外两个类似的视图。

存在其他视图，例如，您可以使用X = {X _i，j | i∈1..9，j∈1..9}∪{Y _i，j | i∈1..9，j∈1..9}其中X _i，j 是区域j中的数字i的行（从1到3），Y _{i，j < / sub>它的专栏。您需要做的就是弄清楚如何表达约束。}