我给了一个字符串，让我们说 - ＆＃34; abcd＆＃34; 。 现在我必须通过置换其角色来找到所有可以生成的字符串 -
- 生成的字符串中只有四个不匹配，
- 配对中存在不匹配，例如< - li>
字符串 - ＆＃34; abcd＆＃34; 有三种这样的排列 - 的＆＃34; BADC＆＃34; ，＆＃34; CDAB＆＃34; ，＆＃34; DCBA＆＃34;
解释 -
让我们考虑＆＃34; abcd＆＃34; 和＆＃34; badc＆＃34; 。现在恰好有四个不匹配，即 - （a，b），（b，a），（c，d），< strong>（d，c）并且这些不匹配存在于对中。
请注意＆＃34; abcde＆＃34; 有十五种这样的排列 - 的 acbed ， adebc ， aedcb ， baced ， badce ， baedc < /强>， cbaed ， cdabe ， ceadb ， dbeac ， dcbae ， decab ， ebdca ， ecbda ， EDCBA
我失败的地方？ -
我只是手动找到字符串，但这对于长度较大的字符串来说非常耗时。因此，我需要一个有效的解决方案。
答案 0 :(得分：1)
如果您的字符串长度n由n个不同的字母组成，那么您找到的数字为：n * (n - 1) * (n - 2) * (n - 3) / 8。
原因：有C(n, 4)种方式从4字母中选择n不匹配的位置，对于每个这样的四倍，有三种方法可以配对它们。
因此结果为C(n, 4) * 3 = n * (n - 1) * (n - 2) * (n - 3) / 8。
这里的假设是字符串中的所有字母都不同。从您对问题的描述中不清楚字母是否可以重复。如果是这种情况，请对此答案发表评论。然后我会更新答案。
编辑：现在假设这些字母可以重复。情况更复杂。我会在这里给出草图。
我们假设该字符串包含m个不同的字母，分别发生a_1, ..., a_m次。另外，请为b_i编号C(a_i, 2)。
有三种情况：
在这种情况下，我们有sum{b_i * b_j : 1 <= i < j <= m}个不同的字符串。这等于(sum{b_i}^2 - sum{b_i ^2}) / 2，这个表达式可以在O(m)时间内进行评估。
在这种情况下，首先选择两对中常见的字母，让我们说它是i字母;然后必须选择另外两个字母。
为所有s的总和写a_i，并为所有t的总和写b_i。如果我们从剩余的s - a_i字母中选择两个任意字母，我们必须排除两个字母相同但具有t - b_i种可能性的情况。因此，有C(s - a_i, 2) - (t - b_i)种不同的方式来选择其他两个字母，因此b_i * (C(s - a_i, 2) - (t - b_i))个不同的字符串。对所有i求和，得出这种情况下不同字符串的总数。它仍然可以在O(m)时间内进行评估。
这个想法是一样的。首先，考虑从所有4个字母中选择s个任意字母的可能性。然后我们必须排除几个案例：
我。所有四个字母都相同，这有sum{C(a_i, 4)}个案例;
II。三个字母是相同的，第四个是不同的，这有sum{C(a_i, 3) * (s - a_i)}个案例;
III。两个字母是相同的，另外两个也是相同的，这正是案例1中计算的数字;
IV。两个字母是相同的，另外两个是不同的，这正是案例2中计算的数字。
因此，从所有s个字母中选择四个不同字母的可能性总数为：C(s, 4) - [i] - [ii] - [iii] - [iv]。和以前一样，这个数字应该乘以3以产生不同字符串的数量，因为每个四元组都会给3个不同的字符串。
总而言之，时间复杂度为O(m)，这显然是最优的。