Question

我有一个集成的错误表达式 E = int [abs（x - p）^ 2] dx ，限制 x | 0 到 X | L 的。变量p是形式 2 *（a * sin（x）+ b（a）* sin（2 * x）+ c（a）* sin（3 * x））的多项式。换句话说，系数 b 和 c 都是a的已知表达式。另一个等式给出为 dE / da = 0 。如果定义了上限L，则方程组闭合，我可以求解a，给出三个系数。

我设法获得了一个优化例程来解决a纯粹基于最大化L。通过在下面的代码中设置optimize=0来确认这一点。它提供了相同的解决方案，就像我分析解决了问题一样。因此，我知道要求系数a的方程是正确的。

我知道我提供的示例可以用铅笔和纸来解决，但我正在尝试构建一个针对此类问题进行推广的优化函数（我有很多需要评估）。理想情况下，polynomial作为函数的输入参数给出，然后输出xsol。显然，在我担心泛化之前，我需要让优化适用于我在这里提出的polynomial。

无论如何，我现在需要通过一些约束来进一步优化问题。首先，选择L。这允许我计算a。知道a后，polynomial只是x的已知函数，即p(x)。然后，我需要确定满足以下约束的0->x中最大的INTERVAL：|dp(x)/dx - 1| < tol。这样可以衡量polynomial系数a的效果。间隔就是我所说的“带宽”。我想强调两件事：1）“带宽”与L不同。 2）“带宽”内的x的所有值必须满足约束条件。函数dp(x)/dx确实在容差标准之内振荡，因此测试单个值x的条件不起作用。它必须在一段时间内进行测试。第一个违规实例定义了带宽。我需要最大化这个“带宽”/间隔。对于输出，我还需要知道哪个L导致这样的优化，因此我知道为给定的约束选择正确的a。这是正式的问题陈述。（我希望这次能说得对）

现在我的问题是用MATLAB的优化工具设置这一切。我试图遵循以下文章中的想法：

Tutorial for the Optimization Toolbox™

为optimize=1设置if statement将适用于约束优化。我想到了一些如何涉及嵌套优化，但我无法得到任何工作。我从IMSL优化库中提供了已知的问题解决方案来进行比较/检查。它们写在优化例程下面。无论如何，这是我到目前为止所编写的代码：

function [history] = testing()

% History
history.fval = [];
history.x = [];
history.a = []; 

%----------------
% Equations
polynomial = @(x,a) 2*sin(x)*a + 2*sin(2*x)*(9/20 -(4*a)/5) + 2*sin(3*x)*(a/5 - 2/15);
dpdx = @(x,a) 2*cos(x)*a + 4*cos(2*x)*(9/20 -(4*a)/5) + 6*cos(3*x)*(a/5 - 2/15);

% Upper limit of integration
IC = 0.8;       % initial
LB = 0;         % lower
UB = pi/2;      % upper

% Optimization
tol = 0.003;


% Coefficient
% --------------------------------------------------------------------------------------------
dpda = @(x,a) 2*sin(x) + 2*sin(2*x)*(-4/5) + 2*sin(3*x)*1/5;
dEda = @(L,a) -2*integral(@(x) (x-polynomial(x,a)).*dpda(x,a),0,L);
a_of_L = @(L) fzero(@(a)dEda(L,a),0);                                   % Calculate the value of "a" for a given "L"
EXITFLAG = @(L) get_outputs(@()a_of_L(L),3);                            % Be sure a zero is actually calculated


% NL Constraints
% --------------------------------------------------------------------------------------------
% Equality constraint (No inequality constraints for parent optimization)
ceq = @(L) EXITFLAG(L) - 1; % Just make sure fzero finds unique solution 
confun = @(L) deal([],ceq(L));

% Objective function
% --------------------------------------------------------------------------------------------
% (Set optimize=0 to test coefficent equations and proper maximization of L )
optimize = 1;

if optimize

%%%%  Plug in solution below

else 
    % Optimization options
    options = optimset('Algorithm','interior-point','Display','iter','MaxIter',500,'OutputFcn',@outfun);

    % Optimize objective
    objective = @(L) -L;
    xsol = fmincon(objective,IC,[],[],[],[],LB,UB,confun,options);

    % Known optimized solution from IMSL library
    % a = 0.799266;
    % lim = pi/2;
    disp(['IMSL coeff (a): 0.799266     Upper bound (L): ',num2str(pi/2)])
    disp(['code coeff (a): ',num2str(history.a(end)),'   Upper bound: ',num2str(xsol)])

end




    % http://stackoverflow.com/questions/7921133/anonymous-functions-calling-functions-with-multiple-output-forms
    function varargout = get_outputs(fn, ixsOutputs)
        output_cell = cell(1,max(ixsOutputs));
        [output_cell{:}] = (fn());
        varargout = output_cell(ixsOutputs);
    end

    function stop = outfun(x,optimValues,state)
        stop = false;

        switch state
            case 'init'
            case 'iter'
                % Concatenate current point and objective function
                % value with history. x must be a row vector.
                history.fval = [history.fval; optimValues.fval];
                history.x = [history.x; x(1)];
                history.a = [history.a; a_of_L(x(1))];

            case 'done'
            otherwise
        end
    end
end

我真的可以使用一些帮助来设置约束优化。我不仅是新的优化，我从未使用MATLAB这样做。我还应该注意，上面的内容不起作用，对于约束优化是不正确的。

更新：我在if optimize部分添加了一个for循环，以显示我正在尝试通过优化实现的目标。显然，我可以使用它，但它似乎非常低效，特别是如果我增加range的分辨率并且必须多次运行此优化。如果您取消注释图表，它将显示bandwidth的行为方式。通过循环遍及整个范围，我基本上测试每个L，但肯定有一个更有效的方法来做到这一点？

更新：已解决

Answer 1

所以似乎fmincon不是这项工作的唯一工具。事实上，我甚至无法让它发挥作用。下面，fmincon会被卡住＆＃34;在IC上，并拒绝做任何事情......为什么......那是一个不同的帖子！使用相同的布局和公式，fminbnd找到正确的解决方案。据我所知，唯一的区别是前者使用的是有条件的。但我的条件是没有花哨的，真的不需要。所以它必须与算法有关。我想这就是你使用＆＃34;黑盒＆＃34;时所得到的。无论如何，在经历了漫长的，痛苦的，痛苦的学习经历之后，这是一个解决方案：

options = optimset('Display','iter','MaxIter',500,'OutputFcn',@outfun);

% Conditional
index = @(L) min(find(abs([dpdx(range(range<=L),a_of_L(L)),inf] - 1) - tol > 0,1,'first'),length(range));

% Optimize
%xsol = fmincon(@(L) -range(index(L)),IC,[],[],[],[],LB,UB,confun,options);
xsol = fminbnd(@(L) -range(index(L)),LB,UB,options);

我特别感谢@AndrasDeak的所有支持。没有帮助，我不会想出来的！

如何使用匿名函数优化MATLAB中的约束积分表达式？

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