我正在使用有限元方法在MATLAB中求解二阶微分方程，其中我将函数f的二阶导数写为：
d ^ 2f / dx ^ 2 =（f_ {i} -f_ {i-1} /（x_ {i} -x {i-1}） - f_ {i + 1} -f_ {i} / （X_ {I + 1} -x {I}）/（X_ {I + 1} {-x I-1}）/ 2
现在对f的这个操作可以转换成矩阵，然后我可以找到特征向量，然后是给定微分方程的解。 所有这些都适用于x值的均匀网格，即相同的间距。但是当我尝试为不均匀的情况做这件事时，我得到的振动不应该存在，因为矩阵中的值根据相邻网格点的接近程度而加权不同。 我的方法有误吗？我应该使用某种加权来处理不均匀性吗？
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我不确定我是否正确，但是您写的关系： d ^ 2f / dx ^ 2 =（f_ {i} -f_ {i-1} /（x_ {i} -x {i-1}）-f_ {i + 1} -f_ {i} /（x_ { i + 1} -x {i}）/（x_ {i + 1} -x {i-1}）/ 2
看起来像是有限差分而不是有限元！！！
否则，在大多数力学问题中，有限元方法并不关心元素大小从一个点到另一个的变化。
如果要处理有限差分问题，则该方法不必具有规则的网格，但是必须“仔细”编写关系，以避免系统矩阵中可能包含的混乱。