从多个集合中选择全局不同的值

Question

我有N个列表，其中包含不同数量的对象，并且每个列表都包含X个必需的不同值。

一个简单的例子：

app

这里有一个解决方案是从List1中选择1和2，从List2中选择3，从List3中选择4

但如果问题看起来像这样，那就没有解决方案

List1 = [ 1,2,3,4 ] : 2
List2 = [ 2,3,4 ] : 1
List3 = [ 1,2,4 ] : 1

因此，解决此问题的强力解决方案是从第一个列表中选择所需数量的对象，然后从第二个列表中选择所选数字，其中所选数字不能在之前选择的位置。如果失败，请从第一个列表中选择其他对象，依此类推。

然而，这并不高效，我可能会在找到解决方案之前尝试所有组合，如果有的话。

那么，还有其他方法可以解决这个问题吗？

Answer 1

此问题可以根据流量网络进行重述，并使用多个maximum flow algorithms解决：

• 添加源顶点S
• 为每个集合添加顶点G _i
• 从S添加边缘到 _i ，其容量等于要选择的项目数
• 为所有集合的 union 中的每个不同数字添加顶点N _i
• 在每个G _i 和N _i 之间添加容量为1的边，其中集合包含数字
• 添加接收器顶点T
• 在每个N _i 和T
之间添加容量为1的边

以下是您的问题的流网络的外观：

如果最大流算法不产生等于所需总数的流量，则问题无法解决。否则，使用算法为G _i 和N _i 之间的边缘生成的容量分配，以确定哪些数字为从每一组中取出。