Question

我是python的新手，在Mac上使用Python3.5.1时发现了一个令人困惑的结果，我只是在终端中运行了这个命令

    1 // 0.05

然而，它在我的屏幕上打印了19.0。从我的观点来看，它应该是20.有人可以解释这里发生了什么吗？我已经知道'//'类似于math.floor（）函数。但我仍然无法接受这一点。

Answer 1

因为Python浮点文字0.05表示的数字略大于数学值0.05。

>>> '%.60f' % 0.05
'0.050000000000000002775557561562891351059079170227050781250000'

//是分部，意味着结果是最大整数n，使得除数的n倍小于或等于被除数。由于0.050000000000000000000277555756156289135105907917022705078125的20倍大于1，这意味着正确的结果是19。

至于为什么 Python文字0.05不代表数字0.05，以及关于浮点的许多其他内容，请参阅What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic

Answer 2

0.05在浮点中不能完全表示。 "%0.20f" % 0.05表示0.05存储的值略高于精确值：

>>> print "%0.20f" % 0.05
0.05000000000000000278

另一方面，1/0.05似乎确实是20：

>>> print "%0.20f" % (1/0.05)
20.00000000000000000000

但是，所有浮点值在存储时都会舍入为double，但计算结果会更高。在这种情况下，1//0.05执行的楼层操作似乎是以完全内部精度完成的，因此它是向下舍入的。

Answer 3

正如先前的回答者已经正确指出的那样，0.05 = 1/20的分数不能用有限数量的基数 - 2位数来精确表示。它适用于重复分数0.0000 1100 1100 1100 ...（非常像1/3 = 0.333 ......在熟悉的基数为10）。

但这对你的问题并不是一个完整的答案，因为这里还有一点古怪：

>>> 1 / 0.05
20.0
>>> 1 // 0.05
19.0

使用“真正的除法”运算符/恰好给出了预期的答案20.0。你在这里很幸运：除法中的舍入误差恰好抵消了表示值0.05本身的错误。

但是1 // 0.05怎么回来19？ Isn＆＃t; t a // b应该与math.floor(a /b)相同吗？为什么/和//之间的不一致？

请注意divmod函数与//运算符一致：

>>> divmod(1, 0.05)
(19.0, 0.04999999999999995)

这种行为可以通过使用精确有理算法计算浮点除法来解释。当您在Python中编写文本0.05（在符合IEEE 754的平台上）时，表示的实际值为3602879701896397/72057594037927936 = 0.05000000000000000277555756156289135105907917022705078125。该值恰好比预期的0.05略微更多，这意味着它的倒数将略微更少。

准确地说，72057594037927936/3602879701896397 = 19.999999999999998889776975374843521206126552300723564152465244707437044687 ...

因此，//和divmod会看到一个19的整数商。剩余部分适用于0.04999999999999994726440633030506432987749576568603515625，它被舍入为0.04999999999999995显示。因此，鉴于divmod的原始错误值，上面的0.05答案实际上对53位精度有好处。

但是/呢？那么，真商72057594037927936/3602879701896397不能表示为float，因此必须舍入为20-2**-48（误差约为2.44e-15）或最高为{ {1}}（大约1.11e-15的错误）。 Python正确地选择了更准确的选择20.0。

因此，似乎Python的浮点除法在内部以足够高的精度完成，以便知道20.0（1 / 0.05文字float ，而不是精确的小数部分0.05）实际上 > 20，但0.05类型本身无法表示差异。

此时你可能会想“那又怎么样？我不在乎Python正在给出一个错误值的正确倒数。我想知道如何在第一时间获得正确的价值。“答案就是：

decimal.Decimal('0.05')（并且不要忘记引号！）
fractions.Fraction('0.05')（当然，你也可以使用分子 - 分母参数作为float，如果你需要处理像1/3这样的非小数部分，这很有用。）

为什么1 // 0.05在python中导致19.0？

3 个答案: