所需交换的最小数量，因此没有数字有两个更大的邻居..？

Question

问题陈述是这样的：给出一个N＆lt; 500 000个不同的数字，找到所需的相邻元素的最小交换数，使得没有数字具有两个更大的邻居。号码只能与邻居交换 给出提示：使用段树或fenwick树。

我真的不知道如何使用求和树来解决这个问题。

示例输入：

Input 1: 
5 (amount of elements in the list)
3 1 4 2 0

output 1: 1

input 2: 
6
4 5 2 0 1 3

output 2: 4

Answer 1

我可以在O（n log n）时间和O（n）额外空间中完成。但首先让我们看一下我之前提到的二次解决方案：

• 将结果累加器初始化为0

• ，而输入列表包含两个以上的元素

  • 找到列表中的最低元素
  • 将其距离列表较近端的距离添加到累加器
  • 从列表中删除元素。
• 输出累加器。

为什么这样做？首先，让我们看一下需要零交换的序列如何。由于没有重复，如果最低元素在任何一端但在任何一端，它被两个元素包围，这两个元素都更大，违反了要求，因此最低元素必须位于其中一个末端。递归到排除这个元素的子序列。要使序列进入这种状态：至少需要涉及最低元素的交换，如贪婪算法需要将最低元素移动到一端，并且由于涉及最低元素的交换不会改变其余元素的相对顺序，将它们重新排序到前线也没有任何惩罚。

不幸的是，用列表实现这个是二次方的。你怎么让它更快？有一个手指树跟踪每个子树的子树权重和最小值，并在删除单个最小值时更新这些：

初始化树：首先，将列表中的每个元素视为一个元素子列表，其最小值等于其值。然后，当您有多个子列表时，将子序列成对分组，构建子序列树。序列的长度是两半长度的总和，其最小值等于两半的最小值。

在跟踪序列中的索引时从子序列中删除最小值：

• 减少子序列的长度
• 从最小半数等于此子序列最小值
中删除最小值
• 新的最小值是它的一半“新的最小值”
中的较低者
• 最小值的索引等于其各自一半的索引，加上左半部分的长度，如果最小值在右半部分。
• 一端的距离等于索引或（移除前的长度 - 索引 - 1），以较低者为准。