（数字和数字）在位编程中意味着什么？

Question

例如：

int get(int i) {
    int res = 0;
    while (i) {
        res = (res + tree[i]) % MOD;
        i -= ( (i) & (-i) );
    }
    return res;
}

树更新功能：

void update(int i, int val) {
    while (i <= m) {
        tree[i] = (tree[i] + val) % MOD;
        i += ( (i) & (-i) );
    }
}

您能否使用( (i) & (-i) )来解释他们在代码中的行为？

Answer 1

让我假设负值用二进制补码表示。 在这种情况下，-i可以计算为(~i)+1（翻转位，然后加1）。

例如，让我考虑i = 44。然后，以二进制，

i           = 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1100
~i          = 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101 0011
-i = (~i)+1 = 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101 0100
(i) & (-i)  = 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100

如您所见，可以使用(i) & (-i)计算1的最小位。

Answer 2

如果有人想要更一般的证据，

假设x的格式为a10 ^k （这里的意思是，一些位串a，后跟一个1，后跟k个零）。

-x（根据定义）与~x + 1相同，所以

• x＆amp; -x =（填写）
• a10 ^k ＆amp; - （a10 ^k ）=（否定的定义）
• a10 ^k ＆amp; 〜（a10 ^k ）+ 1 =（应用反转）
• a10 ^k ＆amp; ~a01 ^k + 1 =（加1）
• a10 ^k ＆amp; ~a10 ^k =（在某事物和它的反向之间的AND）
• 0 ^瓦特 10 ^ķ

所以我们只剩下我们假设存在的那个最右边的那个。

关于x形式的假设排除了x = 0的情况，在这种情况下结果显然仍为零。

Answer 3

这两个函数是Binary index tree (Fenwick tree)数据结构的修改实现。
这是两张图片，以补充MikeCAT的答案，显示 i 变量对不同值的更新。

“获取”功能：
假设函数输入的最大值为15，以简化表示
数字 t 的节点表示树阵列中的 tree [t] 。
如果您为我调用获取函数，则返回的值为树[i] 的总和加上所有树的总和<​​/ strong>数组元素，它们在数组中的索引是图片中 i 的父级，除了零 以下是一些例子：

get(15) = tree[15] + tree[14] + tree[12] + tree[8]
get(14) = tree[14] + tree[12] + tree[8]
get(13) = tree[13] + tree[12] + tree[8]
get(12) = tree[12] + tree[8]
get(11) = tree[11] + tree[10] + tree[8]
get(10) = tree[10] + tree[8]
get(9) = tree[9] + tree[8]
get(8) = tree[8]
get(7) = tree[7] + tree[6] + tree[4]
get(6) = tree[6] + tree[4]
get(5) = tree[5] + tree[4]
get(4) = tree[4]
get(3) = tree[3] + tree[2]
get(2) = tree[2]

上图中节点上标签上的数字，具有每个节点的父节点是该节点标签减去最不重要节点1的属性（在@MikeCAT答案中解释得非常好） “更新”功能：
为简化图片，我们假设树数组的最大长度为16 更新功能有点棘手
它将 val 添加到树[i] 以及所有树元素，其索引是标签为 i 在图片中。

update(16, val) --> tree[16] += val;
update(15, val) --> tree[15] += val, tree[16] += val;
update(14, val) --> tree[14] += val, tree[16] += val;
update(13, val) --> tree[13] += val, tree[14] += val; tree[16] += val;
update(12, val) --> tree[12] += val, tree[16] += val;
update(11, val) --> tree[11] += val, tree[12] += val, tree[16] += val;
update(10, val) --> tree[10] += val, tree[12] += val, tree[16] += val;
update(9, val)  --> tree[9] += val, tree[10] += val, tree[12] += val, tree[16] += val;
update(8, val)  --> tree[8] += val, tree[16] += val;
update(7, val)  --> tree[7] += val, tree[8] += val, tree[16] += val;
update(6, val)  --> tree[6] += val, tree[8] += val, tree[16] += val;
update(5, val)  --> tree[5] += val, tree[6] += val, tree[8] += val, tree[16] += val;
update(4, val)  --> tree[4] += val, tree[8] += val, tree[16] += val;
update(3, val)  --> tree[3] += val, tree[4] += val, tree[8] += val, tree[16] += val;
update(2, val)  --> tree[2] += val, tree[4] += val, tree[8] += val, tree[16] += val;
update(1, val)  --> tree[1] += val, tree[2] += val, tree[4] += val, tree[8] += val, tree[16] += val;