保理号码

Question

我有一个小于500,000,000的数字，我想以有效的方式对其进行分解。你建议用什么算法？注意：我有0.01秒的时间限制！

我刚刚编写了这个C ++代码，但它非常糟糕！

void factorize(int x,vector<doubly> &factors)
{
  for(int i=2;i<=x;i++)
    {
      if(x%i==0)
    {
      doubly a;
      a.number=i;
      a.power=0;
      while(x%i==0)
        {
          a.power++;
          x/=i;
        }
      factors.push_back(a);
    }
    }
}

并且加倍是这样的：

struct doubly
{
  int number;
  int power;
//and some functions!!

};

另一点：我知道n不是素数

Answer 1

您可能知道，分解是一个难题。您可能也知道您只需要测试与素数的可分性。一个小但众所周知的提示：你只需要测试n的平方根。我把理由留给你了。

看看Eratosthenes的筛子。也许你在these questions and answers找到了提示？ that one怎么样？

如果你想更快地实现这一点 - 没有this answer的空间/时间的全部交易 - 提前计算所有素数到500,000,000的平方根并将它们放入一个数组中。显然，当上限增长时，这会被打破;）

Answer 2

开始研究algorithms What is the fastest factorization algorithm?

Answer 3

事先将所有整数分解为500,000,000（无论如何）并将因子存储在数据库或固定长度记录格式中。您的查找速度很快，数据库应该适合现代PC。

这是时间/空间权衡的一端，但你没有说出你想要优化的内容。

或者，查看GNU coreutils“factor”的算法。

Answer 4

您可以尝试使用Pollard的rho启发式算法，它适用于除数相对较小的复数：

Pollard's rho

Answer 5

如果这是家庭作业，我相信你应该重新阅读你的讲义材料。

无论如何，你知道你的号码是复合的，非常小，没关系。

对于所有数字的天真试验，你最多需要sqrt（500000000）测试 - 对于最坏情况，这大约是22360次。你可以明显地跳过偶数，因为它们可以被2整除（先检查一下）。那么这将成为11180分，持续0.01秒。如果您的计算机每秒可以执行1.1 M分区，那么您可以使用天真的方法。

或者，您可以离线填写素数列表，最高可达sqrt（500M），然后尝试各自。这将进一步减少分歧。

或者，如果因素相距不太远，你可以尝试费马的方法。

如果这些不起作用，你可以尝试使用Pollard的rho和其他人。

或者，如果这不是作业，重述问题以解决限制（正如一些人所建议的那样，你是否可以事先预先计算出因素数字等）。