SPOJ PPATH，将给定的4位数素数转换为另一个4位数素数

Question

在SPOJ问题PPATH中，我们得到两个四位数的素数，我们必须通过一次改变一个数字，在最不可能的步骤中将第一个素数转换为第二个素数。每一步都应该是素数。如果素数不能以所述方式转换，我们必须输出'不可能'。

然而，已经接受了甚至不考虑不可能情况的问题的解决方案，这导致人们猜测每个四位数的素数可以以指定的方式转换成任何其他四位数的素数。我无法证明这一点。这是真的吗？我们怎样正式证明它？另外，n位素数是否有一般结果？

Answer 1

那么你有一个无向图，顶点是一个4位数的素数，边连接两个数字，它们的数字不同。系统会要求您找到从一个顶点到另一个顶点的最近路径。如果您无法找到这样的路径，将产生不可能的结果。这意味着图表有多个连接组件。如果你证明这个图有一个连通的组件，它将保证路径的存在。

我不知道如何以正式方式证明它，但很容易检查上述图形是否只有一个连接组件。您可以编写算法，其结果可以解释为4位图的特定情况的证据。

Answer 2

对于四位数字，这可以通过程序详尽地验证，但对于n位数，我们必须在理论上证明它。