Question

我希望使用 Scipy.optimize.minimize 来最小化具有多个参数和约束的函数：

def f(x):
    return -1*(0.9*x[0] + 0.8*x[1] + 0.85*x[2])*(0.95*x[3] + 0.8*x[4] + 0.7*x[5])*(0.98*x[6] + 0.94*x[7])

x0 = [0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1]

cons=({'type': 'eq',
   'fun': lambda x: x[0] + x[1] + x[2] - 1},
  {'type': 'eq',
   'fun': lambda x: x[3] + x[4] + x[5] - 1},
  {'type': 'eq',
   'fun': lambda x: x[6] + x[7] - 1},
  {'type': 'ineq',
   'fun': lambda x: -1*(3*x[0] + x[1] + 2*x[2] + 3*x[3] + 2*x[4] + x[5] + 3*x[6] + 2*x[7] - 6)})

如何告诉python x [i]只能是0和1？

Answer 1

理论上你可以添加等式约束：

x[i] * (x[i]-1) = 0

在实践中不能很好地工作，因为这会给模型增加一个讨厌的非凸性。它看起来你有一个非线性目标和线性约束和二元变量，因此这表明我们需要查看MINLP（混合整数非线性规划）求解器。此类求解器随时可用（例如Bonmin，Couenne，Baron，Antigone）。

然而，我们可以做些什么。我们可以扩展您的目标，并撰写

maximize 0.9*0.95*0.98*x[0]*x[3]*x[6] + 0.9*0.95*0.94*x[0]*x[3]*x[7] + ...

或

maximize c1*(x[0]*x[3]*x[6]) + c2*(x[0]*x[3]*x[7]) + ...

这些产品如x[0]*x[3]*x[6]所有x [i]都是0-1或二元变量可以按如下方式线性化：

maximize c1*y1 + c2*y2 + ....
y1 <= x[0]
y1 <= x[3]
y1 <= x[6]
y2 <= x[0]
y2 <= x[3]
y2 <= x[7]
...
y1,y2,... binary variables

如果我们想要，我们可以在0和1之间设置y1,y2,...个连续变量。它们将自动为零或一个。更多详细信息为here。

我们现在拥有的是线性目标和线性约束以及二元变量x[i], y[j]。这可以通过易于获得的MIP（混合整数编程）求解器来解决。非常好的是Cplex和Gurobi，但也有公共域名，例如CBC和GLPK。其中许多都有Python绑定。

Scipy最小化：如何将x限制为0和1？

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