适用于半线性约束的非线性优化的正确软件包/软件

Question

我正在努力用数字方式解决以下（通用）形式的优化问题。

  

最小化F（x）

     

这样：

     

___（1）：0＆lt; x＆lt; 1

     

___（2）：M（x）＆gt; = 0。

其中M（x）是一个矩阵，其元素是x的二次函数。最后一个约束意味着M（x）必须是positive semidefinite matrix。此外，F（x）是可调用的函数。对于更好奇的人来说，here是一个类似的最小工作示例。

我尝试了一些选择，但没有成功。

1. PICOS，CVXPY和CVX - 在前两种情况下，我找不到编码极小极大问题的方法，例如我的。在MATLAB中实现的第三个中，涉及半定约束的矩阵必须是仿射的。所以我的问题超出了这个标准。
2. fmincon - 我们如何编码矩阵积极性约束？一种方法是分析地计算矩阵M（x）的特征值，并将每一个约束为正。但是特征值的解析表达式可能是可怕的。
3. MOSEK - 目标函数必须是标准形式的表达。我找不到用户定义的目标函数的示例。
4. scipy.optimize - 除了目标函数和约束之外，还必须提供这些函数的导数。特别是在我的情况下，这对目标函数来说很好。但是，如果我用特征值的解析表达式表达矩阵积极性约束（以及它的导数），那可能非常繁琐。

我很抱歉没有提供MWE来说明我对上述每个软件包的尝试。

有人可以推荐一个可以帮我解决我的优化问题的软件包/软件吗？

Answer 1

查看具有框约束的非线性优化包，其中可以通过惩罚或屏障技术对不同类型的约束进行编码。 请查看以下URL merlin.cs.uoi.gr