Question

我想用手做这个＆＃34;＆＃34;而不是使用表面拟合工具，因为根据我的数据，表面拟合可能会有所不同。所以，我首先读取excel表中的数据，然后初始化一些系数，计算3D表面（f（x，y）），然后计算总的最小二乘和，我想最小化。每次我运行脚本时，它都会告诉我，即使我更改了初始值，我也处于局部最小值。改变公差也不会影响结果。

这是代码：

% flow function in a separate .m file (approximation, it’s a negative paraboloid, maybe if required, this function may vary):

function Q = flow(P1,P2,a,b,c,d,e,f)
Q1 = a-b.*P1-c.*P1.^2;
Q2 = d-e.*P2-f.*P2.^2;
Q = Q1 + Q2;

% Variable read, I use a xlsread instead
p1a = [-5, -5, -5, -5, -5, -5, -5, -5, -5, -5];
p2a = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9];
qa = [10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1];

p1b = [-6, -6, -6, -6, -6, -6, -6, -6, -6, -6];
p2b = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9];
qb = [12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3];

% Variable initialization
coef = [50, 1, 1, 10, 1, 1];

% Function calculation
q1a = flow(p1a,p2a,coef(1),coef(2),coef(3),coef(4),coef(5),coef(6)); 
q1b = flow(p1b,p2b,coef(1),coef(2),coef(3),coef(4),coef(5),coef(6));

% Least squares
LQa = (qa-q1a).^2;
LQb = (qb-q1b).^2;
Sa = sum(LQa);
Sb = sum(LQb);
St = Sa+Sb;

% Optimization (minimize the least squares sum)
func = @(coef)(St);
init = coef;
opt = optimoptions('fminunc', 'Algorithm', 'quasi-newton', 'Display', 'iter','TolX', 1e-35, 'TolFun', 1e-30);
[coefmin, Stmin] = fminunc(func, init, opt);

如果您执行此操作，15546的结果应为Stmin，但如果您更改系数，则会获得另一个结果，并且它也会被视为当地最低限度。

我做错了什么？

Answer 1

问题是你的func只是一个常数。它只返回预先计算的值St，无论您传递给func的输入是什么，该值都是常量。尝试使用各种不同的输入调用func来测试它。

您的目标函数需要包含让您St的所有计算。因此，我建议您使用保存在m文件中的函数替换func，如下所示：

function St = objectiveFunction(coef, p1a, p2a, p1b, p2b, qa, qb, q1a, q1b)

    % Function calculation
    q1a = flow(p1a,p2a,coef(1),coef(2),coef(3),coef(4),coef(5),coef(6)); 
    q1b = flow(p1b,p2b,coef(1),coef(2),coef(3),coef(4),coef(5),coef(6));

    % Least squares
    LQa = (qa-q1a).^2;
    LQb = (qb-q1b).^2;
    Sa = sum(LQa);
    Sb = sum(LQb);
    St = Sa+Sb;

end

然后在你的脚本中使用这样的匿名函数调用objectiveFunction：

[coefmin, Stmin] = fminunc(@(coef)(objectiveFunction(coef, p1a, p2a, p1b, p2b, qa, qb, q1a, q1b)), init, opt);

我们的想法是创建一个匿名函数，该函数只接受一个参数coef，这是fminunc将宠爱并传递回目标函数的变量。您objectiveFunction所需的其他参数（即p1a, p2a, p1b,...）现在被视为由您的匿名函数预先计算，因此由fminunc预先计算。

其余代码可以保持不变。

从最初的原则到最小的方形表面拟合

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