Question

在Excel中，通过引用较早的单元格，可以轻松地对先前单元格执行计算。例如，从初始值100（步骤= 0）开始，仅通过从第一个单元格向下拖动公式栏（步骤= 1），每个下一步将是0.9 * previous + 9。接下来的10个步骤如下：

      step     value
 [1,]    0 100.00000
 [2,]    1  99.00000
 [3,]    2  98.10000
 [4,]    3  97.29000
 [5,]    4  96.56100
 [6,]    5  95.90490
 [7,]    6  95.31441
 [8,]    7  94.78297
 [9,]    8  94.30467
[10,]    9  93.87420
[11,]   10  93.48678

我已经浏览了网络和StackOverflow，我能想到的最好的是for循环（下方）。有更有效的方法吗？是否可以避免for循环？看起来R中的大多数函数（例如cumsum，diff，apply等）都可以处理现有向量，而不是从以前的向量中动态计算新值。

#for loop.  This works
value <- 100   #Initial value
for(i in 2:11) {
  current <- 0.9 * value[i-1] + 9
  value <- append(value, current)
}
cbind(step = 0:10, value)  #Prints the example output shown above

Answer 1

看起来你正在寻找一种在R中进行递归计算的方法.Base R有两种方法可以做到这一点，这种方式因用于递归的函数的形式而不同。这两种方法都可以用于您的示例。

Reduce可以与v[i+1] = function(v[i], x[i])形式的递归方程一起使用，其中v是计算向量，x是输入向量;即，i+1输出仅取决于计算和输入矢量的第i个值，而function(v, x)执行的计算可能是非线性的。对于你的情况，这将是

    value <- 100
    nout <- 10
# v[i+1]  =  function(v[i], x[i])
    v <- Reduce(function(v, x) .9*v  + 9, x=numeric(nout),  init=value, accumulate=TRUE)
    cbind(step = 0:nout, v)

filter与y[i+1] = x[i] + filter[1]*y[i-1] + ... + filter[p]*y[i-p]形式的递归方程一起使用，其中y是计算向量，x是输入向量;即，输出可以线性地取决于计算矢量的滞后值以及输入矢量的i-th值。对于您的情况，这将是：

    value <- 100
     nout <- 10
# y[i+1] = x[i] + filter[1]*y[i-1] + ... + filter[p]*y[i-p]
        y <- c(value, stats::filter(x=rep(9, nout), filter=.9, method="recursive", sides=1, init=value))
     cbind(step = 0:nout, y)

对于这两个函数，输出的长度由输入向量x的长度给出这两种方法都可以为您提供结果。

Answer 2

使用我们对geometric series的了解。

i <- 0:10
0.9 ^ i * 100 + 9 * (0.9 ^ i - 1) / (0.9 - 1)
#[1] 100.00000  99.00000  98.10000  97.29000  96.56100  95.90490  95.31441  94.78297  94.30467  93.87420  93.48678

Answer 3

您也可以使用 purrr::accumulate：

data.frame(value = purrr::accumulate(0:10, ~ .x * .9 + 9, .init = 100))

       value
1  100.00000
2   99.00000
3   98.10000
4   97.29000
5   96.56100
6   95.90490
7   95.31441
8   94.78297
9   94.30467
10  93.87420
11  93.48678
12  93.13811

.init 是初始值，如果你想控制方向，还有参数 .dir（“forward”是默认值）

在初始值之后使用先前值对矢量执行操作

3 个答案: