Question

我正在尝试设计一种算法，使用分而治之技术生成Hadamard矩阵。为此，我决定使用四个递归调用来生成矩阵的每个项，然后在每个步骤继续递归调用，以减少一个值的Hadamard矩阵。例如，H（3）被分成4个H（2）项，其中一个是负的，依此类推，直到H（0）。在计算出递归关系时，我最终得到了

C(n) = 4C(n-1) + 1.

但是，分治应该涉及输入的分割而不是减少1？从概念上讲，我认为将矩阵划分为较小矩阵的子集将有资格作为分而治之。无论如何，我最终的运行时间为4 ^ n。这对我设计的算法是否准确？

Answer 1

这很准确。鉴于n的解释，最终矩阵为2^n - by - 2^n，4^n元素。涉及m（元素数量）的重复将是

T(m) = 4T(m/4) + 1,

使用O(m)的解决方案。