Question

众所周知，除了乘法，除法需要更多的时钟周期。（请参阅此处的讨论：Floating point division vs floating point multiplication。）

我已经在我的C ++代码中使用x * 0.5代替x / 2和x * 0.125而不是x / 8，但我想知道我应该采取多远措施。

对于反转时重复出现的小数（即。1 / num是重复的十进制数），我使用除法而不是乘法（例如x / 2.2而不是x * 0.45454545454）。

我的问题是：在迭代次数相当多的循环中，我应该用它们的重复乘法对应物替换除数（即。x * 0.45454545454而不是x / 2.2），或者这会带来更大的精度损失吗？

编辑：我做了一些分析，我在Visual Studio中启用了完全优化，使用了Windows QueryPerformanceCounter（）函数来获取分析结果。

int main() {
    init();
    int x;
    float value = 100002030.0;
    start();
    for (x = 0; x < 100000000; x++)
        value /= 2.2;
    printf("Div: %fms, value: %f", getElapsedMilliseconds(), value);
    value = 100002030.0;
    restart();
    for (x = 0; x < 100000000; x++)
        value *= 0.45454545454;
    printf("\nMult: %fms, value: %f", getElapsedMilliseconds(), value);
    scanf_s("");
}

结果为：Div：426.907185ms，值：0.000000 Mult：289.616415ms，值：0.000000

除了优化之外，除法几乎是乘法的两倍。性能优势得到保证，但它们会降低精度吗？

Answer 1

对于反转时重复出现的小数（即1 / num是重复的小数），我使用除法而不是乘法（例如x / 2.2而不是x * 0.45454545454）。

众所周知，22/10在二进制浮点中无法准确表示，因此您所实现的只是稍微不准确的值，而不是乘以稍微不准确的值。

实际上，如果意图是除以22/10或其他一些不一定在二进制浮点中可以完全表示的实数值，那么一半时间，乘法比除法更准确，因为它巧合的是，1 / X的相对误差小于X的相对误差。

另一个评论是你的微基准测试会遇到次正规数，其中时间不能代表正常浮点数上常规操作的时间，并且在一段时间后，value为零，再次意味着时间不能代表正常数字乘法和除法的现实。正如Mark Ransom所说，至少应该使两个测量的操作数相同：因为当前写入的所有乘法都采用零操作数并导致零。此外，由于2.2和0.45454545454都有类型double，因此您的基准测试是测量双精度乘法和除法，如果您愿意通过双精度实现单精度除法乘法，这是needs not involve any loss of accuracy（但您必须为1/2.2提供更多数字。）

但是不要让自己被愚弄试图修复微观基准。 你不需要它，因为当X不能比1 / X更准确地表示时，没有权衡。没有理由不使用乘法。

注意：您应该明确地乘以1 / X，因为由于两个操作/ X和* (1 / X)略有不同，编译器本身无法进行替换。另一方面，您不需要将/ 2替换为* 0.5，因为任何有价值的编译器都应该为您执行此操作。

Answer 2

当乘以倒数与除数时，您将获得不同的答案，但在实践中，它通常无关紧要，并且性能增益是值得的。最多，误差将是1 ULP用于倒数乘法，而½ULP用于除法。但是

a = b * (1.f / 7.f);

而不是

a = b * 0.142857f;

因为前者将为1/7生成最准确的（½ULP）表示。

我应该使用乘法或除法来重复浮点数吗？

2 个答案: