优化三角网格上的测地距离

Question

我有一个凸三角网。我能够在数值上计算表面上点之间的测地线;但是，我在解决以下问题时遇到问题：

想象一下网被放置在网格上。网的外边界与网的边界一致，但允许网的内部对应网的节点自由移动。我有兴趣找到压力最小的配置（我知道网络静止状态的距离）。

在光滑的表面上这样做很简单，因为我可以根据网络节点的位置来解决应力;但是，我没有看到根据网络节点的位置计算应力的方法，因为我不知道凸三角形表面上的测地线存在公式。

我希望有一种替代方法可以解决这个问题，例如定点参数。

Answer 1

<强>提示：

如果我是对的，只要节点保留在面内，方程就是线性的（就像节点在平面上一样）。假设有一些节点/面对应，你可以求解均衡，好像节点确实属于各自的支撑平面，不受面边界的限制。

然后，对于发现位于面外的节点，您可以将它们投影到曲面上并获得更好的面部分配。希望这个过程可能会收敛到一个稳定的解决方案。

图片显示了第一个临时节点/面部分配后的解决方案，然后是投影/重新分配后的第二个解决方案。

第二个想法是，问题更加困难，因为计算涉及节点之间的测地距离，这取决于遍历的面。因此，移动单个节点时线性度所保持的域甚至小于面，它也受到来自带衬里节点并且不包含其他顶点的“楔形”的限制。

然后，您可能必须计算到链接邻居的测地距离是坐标的线性函数并投影到曲面的此分区上的域。看起来像是一种努力。