Question

假设我在d倍的Z中有一个点格子，间距相等，我怎样才能有效地将其转换成一个图形，其中节点是点和两点之间的边缘，当且仅当这些点相邻时？

例如：假设我们给出了对应于正方形顶点的整数平方的点... 我们如何将其转换为4×4矩阵（或图形），条目1或0是否有连接两个节点的边（对应于整数平方中的点）

这个例子很简单，原因有两个：

点位于R平方，因此输入是一个二维数组（通常输入将是一个d维数组; d> 1
大多数点以明显的方式连接......但是模式（至少我发现）在d维中变得不那么明显，每个轴上有更多点....（如果我们采用8个点位于立方体的边缘）。

我正在寻找一个代码，它可以在给定任何这样的数组（作为输入）的情况下实现这一点，并输出表示图上节点之间边缘的（必然对称）矩阵。

我在R中编程（并且开放学习Python）。

Ps.s：我为奇怪的语法道歉...这个交换显然与LaTeX不兼容......：0

Answer 1

这可以像Python一样实现：

from itertools import product

def print_lattice_edges(lattice):
    """prints all edges of a lattice, given as a list of lists of coordinates"""
    for idim, dim_coords in enumerate(lattice):
        for other_coords in product(*lattice[:idim] + lattice[idim+1:]):
            for coord1, coord2 in zip(dim_coords[:-1], dim_coords[1:]):
                edge1 = other_coords[:idim] + (coord1,) + other_coords[idim:]
                edge2 = other_coords[:idim] + (coord2,) + other_coords[idim:]
                print edge1, '->', edge2

说明：

首先在所有维度上循环，选择该维度的所有坐标
通过移除所选维度创建新网格，并使用Cartesian product

itertools.product

对于选定的维度，迭代所有可能的连续坐标对。
通过将所选尺寸的坐标放回到正确位置的笛卡尔积中，生成边的两个坐标。

如果您的应用涉及数百万点并且速度是个问题，您可以通过使用numpy生成笛卡尔积来做类似的事情。

一些快速测试：

In [23]: print_lattice_edges([[0, 1], [0, 1]])  # your example
(0, 0) -> (1, 0)
(0, 1) -> (1, 1)
(0, 0) -> (0, 1)
(1, 0) -> (1, 1)

In [24]: print_lattice_edges([[0, 1], [3, 4, 5]])  # 2x3 points, 7 edges
(0, 3) -> (1, 3)
(0, 4) -> (1, 4)
(0, 5) -> (1, 5)
(0, 3) -> (0, 4)
(0, 4) -> (0, 5)
(1, 3) -> (1, 4)
(1, 4) -> (1, 5)

In [25]: print_lattice_edges([[0, 1], [0, 1], [0, 1]])  # cube, 12 edges
(0, 0, 0) -> (1, 0, 0)
(0, 0, 1) -> (1, 0, 1)
(0, 1, 0) -> (1, 1, 0)
(0, 1, 1) -> (1, 1, 1)
(0, 0, 0) -> (0, 1, 0)
(0, 0, 1) -> (0, 1, 1)
(1, 0, 0) -> (1, 1, 0)
(1, 0, 1) -> (1, 1, 1)
(0, 0, 0) -> (0, 0, 1)
(0, 1, 0) -> (0, 1, 1)
(1, 0, 0) -> (1, 0, 1)
(1, 1, 0) -> (1, 1, 1)

将晶格转换为图形？

1 个答案: