Question

我正在进行关于RSA算法的纯数学演示，所以我用命令创建了一对键：

ssh-keygen -t rsa -C "my_mail@server.com"

所以它创建了文件id_rsa和id_rsa.pub，因为这些文件仅用于示范海豚我没有问题显示它们，这些是

id_rsa

id_rsa.pub

ssh-rsa AAAAB3NzaC1yc2EAAAADAQABAAABAQDdapI3/ErBhvc1yCQtXQU74pIpNwBBH8sKE3qBd8eLyf4NfL3gyzhGdeiFbalIWKdOz6TQjpUSCLBRgao7kCTpLmTovgO44bZ+tC0uQi9qlX4sbhbyORZdGCzKu2d7eJRONtRr3+IM83qGwa4IMA0uOh27x3HM5c0ClfsTIi/702lptwWS3wBTA3zPyYLPnaPh+HM4P/QOV8daPW2uq02Sr13MrJj7gU6mDFNRKYoHHO5hPqZ/xPcTxL14c8D0YH1mJ1q6p05iE/xhgmn1xMdrFkWmbOMF9jTABqM6M3ugta6hdEMC97ykjpYwAEuULh25XKbqEVb5IiOVvRKWK0Xl my_mail@server.com

但当我检查https://en.wikipedia.org/wiki/RSA_(cryptosystem)中的信息时，我发现算法是： c = m ^ e mod n m = c ^ d mod n

，其中

e is public key
d is private key
n is the common module

我的问题是在文件中哪个部分是e，哪个是d，哪个是n？

或

有没有办法从文件中读取它并将其直接插入gmp c ++库的mpz_class中？

任何这些对我来说都足够了

Answer 1

-m的{{1}}命令行选项记录在手册页中，如下所示：

ssh-keygen key_format ： 指定-m（导入）或-i（导出）转换选项的密钥格式。支持的密钥格式为：“RFC4716”（RFC 4716 / SSH2公钥或私钥），“PKCS8”（PEM PKCS8公钥）或“PEM”（PEM公钥）。默认转换格式为“RFC4716”。

由Artjom B.表示数据是某种形式的ASN.1，让我们导出到PEM并将结果提供给-e：

openssl asn1parse

这是公共密钥$ ssh-keygen -m PEM -e -f id_rsa.pub | openssl asn1parse -i 0:d=0 hl=4 l= 266 cons: SEQUENCE 4:d=1 hl=4 l= 257 prim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d=1 hl=2 l= 3 prim: INTEGER :010001，后跟公钥n，两者都以十六进制表示法给出。看私钥：

将其与the document Artjom referenced进行比较，您可以猜测此9个整数的序列可能对应于$ openssl asn1parse -i < id_rsa 0:d=0 hl=4 l=1188 cons: SEQUENCE 4:d=1 hl=2 l= 1 prim: INTEGER :00 7:d=1 hl=4 l= 257 prim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d=1 hl=2 l= 3 prim: INTEGER :010001 273:d=1 hl=4 l= 257 prim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d=1 hl=3 l= 129 prim: INTEGER :F21A88C55FDA8215D1B11409D918FAB146A0D1D682478C05F6F17AA7D9ECAF6C5E9EDE2D489C2A7722AB387F190F4F33A1FA83C3E179D2D7A2716DCD284D1BE7455BE517DDF15375F243817D0C52287EEAA0E9E50908D048F52B9CBB83DA4E1153B16E0C87B4DD2CDFC2E2EA86471919DB7FBB43AE732964FD0B19D65C7A2369 666:d=1 hl=3 l= 129 prim: INTEGER :EA200EAE7F67C1E9613AFF0BC193DC1B194CAAACD706B0289699F4D29FFF4FAF73595367C665486D03CBD1E51027D874885769FE67D101B7391EFB821EA862AB7D702A248204EB9A0C71CFB35D71741ECDF42BE7354C7AA0DCDA84C22B29AB217AEE58B599ADBD35DF8520465EA5708C775C609C8B5F819442549408C519CB1D 798:d=1 hl=3 l= 128 prim: INTEGER :2D486D408D972F31A990F770881CB5F72680B9FEE74B3E937706DFAC39849DA325678DA2E6ABDEFD7D8C8CFAA8D3463B2016DD426C0FFF31B9FE814D1836A3FB73EBA643FA8D42D112C931951412E1E42B3A81C5071590EFB47BBDCB0CF46E19AB8FCA47A9B25894261E2B97361A624585DAB44A0A7D1BC6F9D573B5B68259D1 929:d=1 hl=3 l= 128 prim: INTEGER :1877AB311F4D779D6D34DE2C9B59597A5785849CB5881466D97E5370A399E9F8FB040DCC5D967E202E7261881FCD1A38EB7ABF3000277E976857CD8F06A730509DB6582122996309E15D0F88BE2E3A2571FE9F8BF52CFDEFCBC4E674E84FDD7B8D3E5574FD0F84239A2D6E770C331BF502105C645FC8666159213FAB3EF5F81D 1060:d=1 hl=3 l= 129 prim: INTEGER :B6018E371D8FD340005ED12A72811C157F24CD80BB1509936EF81299F55DF07385AF8AAF027974A8783E8CDE3F1A764548B33FD047089ABB745ABE831F1F723A2B4E05F9ADD3B5FB82BE56EE8F858E246535B36F620FC0D97A7BBFBC37D678D159215BE1C767BBD1A85DA72D196D5EEB62880C7AC01AFB454E43465F2B56B427，version，modulus，publicExponent，{{ 1}}，privateExponent，prime1，prime2，exponent1。您可以识别exponent2和coefficient的值，因为它们与您在公钥中的值相匹配。因此，为了读取私钥，我们知道解析类似PEM的文件就足够了。您可能可以链接libopenssl并使用其API为您执行此操作。

但是modulus的格式是什么？如果您运行没有publicExponent标志的命令，您将得到类似

的内容

id_rsa.pub

该输出主要部分的base64数字正是来自-m行的数字，因此它必须是此“RFC4716”格式的略微变体。阅读RFC 4716 section 3.4：

<强> 3.4。公钥文件正文

公钥文件的主体是base64编码的（[RFC2045]）   [RFC4253], Section 6.6指定的公钥数据：
$ ssh-keygen -e -f id_rsa.pub
---- BEGIN SSH2 PUBLIC KEY ----
Comment: "2048-bit RSA, converted by … from OpenSSH"
AAAAB3NzaC1yc2EAAAADAQABAAABAQDdapI3/ErBhvc1yCQtXQU74pIpNwBBH8sKE3qBd8
eLyf4NfL3gyzhGdeiFbalIWKdOz6TQjpUSCLBRgao7kCTpLmTovgO44bZ+tC0uQi9qlX4s
bhbyORZdGCzKu2d7eJRONtRr3+IM83qGwa4IMA0uOh27x3HM5c0ClfsTIi/702lptwWS3w
BTA3zPyYLPnaPh+HM4P/QOV8daPW2uq02Sr13MrJj7gU6mDFNRKYoHHO5hPqZ/xPcTxL14
c8D0YH1mJ1q6p05iE/xhgmn1xMdrFkWmbOMF9jTABqM6M3ugta6hdEMC97ykjpYwAEuULh
25XKbqEVb5IiOVvRKWK0Xl
---- END SSH2 PUBLIC KEY ----
与所有其他线一样，身体中的每条线都不能更长超过72个8位字节，不包括行终止字符。

那RFC4253 Section 6.6写道：

＆＃34; ssh-rsa＆＃34;密钥格式具有以下特定编码：
id_rsa.pub

此处使用的string certificate or public key format identifier byte[n] key/certificate data和string "ssh-rsa" mpint e mpint n类型在RFC4251 Section 5中进行了说明。本质上，每个都是一个32位数字，给出以字节为单位的长度，然后是实际数据。如果仔细观察，可以识别与其他表示形式相同的整数。

string

我已编辑输出以使数据边界更加清晰可见。查看十六进制输出，您会看到以下三个部分：

mpint

rsa密钥文件的解释

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