有效地计算整数n

Question

我在设计将整数n表示为整数对（基数，指数）的方法时遇到问题，因此n == base ^ exponent用于赋值。以下是该方法的合同。 @pre指定 n 必须是什么，@ post定义输出必须是什么。

/**
* Writes a number as a power with maximal exponent.
*
* @param n  the number to 'powerize'
* @return  power decomposition of {@code n} with maximal exponent
* @throws IllegalArgumentException  if precondition violated
* @pre {@code 2 <= n}
* @post {@code n == power(\result) &&
*     (\forall int b, int e;
*      2 <= b && 1 <= e && n == b ^ e;
*      e <= \result.exponent)}
*/
public static Power powerize(int n){}

Power类只是一个Pair实例。

我已经设法使用一种天真的方法来解决这个问题，我通过用log(n) / log(b)计算2 <= b <= sqrt(n)来计算基数和指数的值。但作业描述说我必须制作一个优雅的＆amp;有效的方法，我无法找到一种更有效地计算它的方法。

Answer 1

在咨询了一些书之后，我设计了以下解决方案：

输入int n ：
设 p ₁ ... p _m 是唯一的素数。
然后我们可以将 n 表达为：

n = p ₁ ^{e ₁} x ... xp _m ^{e <子>米} 。

然后使用欧几里德算法计算e ₁ ... e _m 的gcd d 。
然后我们将n表示为：

n =（p ₁ ^{e ₁ / d} x ... xp _m < sup> e _m / d ） ^d 。

现在我们有：

b = p ₁ ^{e ₁ / d} x ... xp _m ^{e _m / d}

e = d

返回新的力量（b，e）