Question

我已阅读einsum manual和ajcr的basic introduction

我在非编码环境中没有使用爱因斯坦求和的经验，尽管我已经尝试通过一些互联网研究来解决这个问题（提供链接但是还没有两个以上的声誉）。我也尝试用einsum在python中进行实验，看看能不能更好地处理事情。

然而，我仍然不清楚它是否可行且有效，如下所示：

在两个相等长度（3）和高度（n）的数组（a和b）数组上，逐行产生（行i：a在b上）加上外积（行i： b）a），然后将所有外积矩阵求和，输出一个最终矩阵。

我知道'我，j-＆gt; ij'会在另一个矢量上产生一个矢量的外积 - 这是我失去了我的下一步。（'ijk，jik-＆gt; ij'绝对不是它）

我的另一个可用选项是循环遍历数组并从我用cython编写的函数调用基本函数（双外积和矩阵加法）（使用numpy内置的外部和求和函数不是选项，它太慢了）。我很可能最终将循环本身移动到cython。

这样：

我如何才能简单地表达上述程序？
它会比在cython中做所有事情提供真正的收获吗？还是有其他我不知道的替代方案？（包括我使用numpy的可能性低于我可能......）

感谢。

使用示例进行编辑：

A=np.zeros((3,3))
arrays_1=np.array([[1,0,0],[1,2,3],[0,1,0],[3,2,1]])
arrays_2=np.array([[1,2,3],[0,1,0],[1,0,0],[3,2,1]])
for i in range(len(arrays_1)):
  A=A+(np.outer(arrays_1[i], arrays_2[i])+np.outer(arrays_2[i],arrays_1[i]))

（但是，请注意，实际上我们正在处理更长的数组（即每个内部成员仍然长度为3，但最多只有几千个这样的成员），和此部分代码（不可避免地）被多次调用）

万一它有用，这里是两个外部产品总和的cython：

def outer_product_sum(np.ndarray[DTYPE_t, ndim=1] a_in, np.ndarray[DTYPE_t, ndim=1] b_in):
    cdef double *a = <double *>a_in.data
    cdef double *b = <double *>b_in.data
    return np.array([
[a[0]*b[0]+a[0]*b[0], a[0]*b[1]+a[1]*b[0], a[0] * b[2]+a[2] * b[0]],
[a[1]*b[0]+a[0]*b[1], a[1]*b[1]+a[1]*b[1], a[1] * b[2]+a[2] * b[1]],
[a[2]*b[0]+a[0]*b[2], a[2]*b[1]+a[1]*b[2], a[2] * b[2]+a[2] * b[2]]])

现在，我从'i in range（len（array））'循环中调用，如上所示。

Answer 1

爱因斯坦求和只能用于问题的乘法部分（即外部产品）。幸运的是，求和不必以元素方式执行，但您可以在reduce矩阵上执行此操作。使用示例中的数组：

arrays_1 = np.array([[1,0,0],[1,2,3],[0,1,0],[3,2,1]])
arrays_2 = np.array([[1,2,3],[0,1,0],[1,0,0],[3,2,1]])
A = np.einsum('ki,kj->ij', arrays_1, arrays_2) + np.einsum('ki,kj->ij', arrays_2, arrays_1)

输入数组的形状为（4,3），求和发生在第一个索引（名为'k'）上。如果应在第二个索引上进行求和，请将下标字符串更改为'ik,jk->ij'。

Answer 2

无论您使用np.einsum做什么，通常都可以使用np.dot做得更快。在这种情况下，A是两个点积的总和：

arrays_1 = np.array([[1,0,0],[1,2,3],[0,1,0],[3,2,1]])
arrays_2 = np.array([[1,2,3],[0,1,0],[1,0,0],[3,2,1]])

A1 = (np.einsum('ki,kj->ij', arrays_1, arrays_2) +
      np.einsum('ki,kj->ij', arrays_2, arrays_1))

A2 = arrays_1.T.dot(arrays_2) + arrays_2.T.dot(arrays_1)

print(np.allclose(A1, A2))
# True

%timeit (np.einsum('ki,kj->ij', arrays_1, arrays_2) +
         np.einsum('ki,kj->ij', arrays_2, arrays_1))
# 100000 loops, best of 3: 7.51 µs per loop

%timeit arrays_1.T.dot(arrays_2) + arrays_2.T.dot(arrays_1)
# 100000 loops, best of 3: 4.51 µs per loop

在einsum中

2 个答案: