Question

我们可以为不同的f :: a -> b和a对实现多态函数b。我们怎么做

twice :: (a -> b) -> a -> c
twice f x = f (f x)

键入检查？即如何编写一个两次应用多态函数的函数？

使用Rank2Types，我们可以更接近但不完全在那里：

{-# LANGUAGE Rank2Types #-}

twice1 :: (forall a. a -> (m a)) -> b -> (m (m b))
twice1 f = f . f

twice2 :: (forall a. m a -> a) -> m (m b) -> b
twice2 f = f . f

所以一些多态函数可以应用两次：

\> twice1 (:[]) 1
[[1]]
\> twice2 head [[1]]
1

我们可以走得更远吗？

The question was asked over Haskell cafe 10年前但是没有得到很好的解答（类型类会变成很多样板）。

Answer 1

{-# LANGUAGE TypeFamilies, RankNTypes, UnicodeSyntax #-}

type family Fundep a :: *

type instance Fundep Bool = Int
type instance Fundep Int = String
...

twice :: ∀ a . (∀ c . c -> Fundep c) -> a -> Fundep (Fundep a)
twice f = f . f

现在，实际上没有多大用处，因为你无法定义一个与任何 c一起使用的（有意义的）多态函数。一种可能性是抛出类约束，比如

class Showy a where
  type Fundep a :: *
  showish :: a -> Fundep a

instance Showy Bool where
  type Fundep Bool = Int
  showish = fromEnum
instance Showy Int where
  type Fundep Int = String
  showish = show

twice :: ∀ a b . (Showy a, b ~ Fundep a, Showy b) =>
    (∀ c . Showy c => c -> Fundep c) -> a -> Fundep b
twice f = f . f

main = print $ twice showish False

Answer 2

即使在依赖类型的设置中，您也无法使twice足够通用，但是交叉类型可以实现：

twice :: (a -> b /\ b -> c) -> a -> c
twice f x = f (f x)

现在每当f :: a -> b和f :: b -> c类型检查时，twice都会进行类型检查。

Benjamin Pierce's thesis中还有一个漂亮的咒语（我略微改变了语法）：

self : (A /\ A -> B) -> B
self f = f f

因此，自我应用程序也可以使用交集类型进行输入。

Haskell：应用多态函数两次

2 个答案: