对长字符串中的有效单词进行标记

Question

假设您有一个包含有效单词的字典。

给定一个删除了所有空格的输入字符串，确定该字符串是否由有效单词组成。

您可以假设字典是提供O（1）查找的哈希表。

Some examples:

helloworld-> hello world (valid)
isitniceinhere-> is it nice in here (valid)
zxyy-> invalid

如果一个字符串有多个可能的解析，只需返回true即可。

字符串可能很长。因此，想一个兼顾空间和算法的算法。时间有效。

Answer 1

我认为所有字符串的集合作为有效单词的连接（从有限字典中取出的单词）形成了字符字母表上的常规语言。然后，您可以构建一个完全接受所需字符串的有限自动机;计算时间是O（n）。

例如，让字典由单词{bat，bag}组成。然后我们构造以下自动机：状态用0,1,2表示。边缘：（0,1，b），（1,2，a），（2,0，t），（2,0，g） ;其中三元组（x，y，z）表示在输入z上从x到y的边缘。唯一接受状态为0.在每个步骤中，在读取下一个输入符号时，您必须计算该输入可达的状态集。鉴于自动机中的状态数是恒定的，这是复杂度O（n）。至于空间复杂性，我认为你可以用O（字数）和上面的构造提示。

对于另一个例子，使用单词{bag，bat，bun，but}，自动机将如下所示：

假设已经构建了自动机（执行此操作的时间与单词的长度和数量有关:-)我们现在认为决定自动机是否接受字符串的时间是O（ n）其中n是输入字符串的长度。 更正式地说，我们的算法如下：

1. 设S为一组状态，最初包含起始状态。
2. 阅读下一个输入字符，让我们用a。
表示
3. 对于S中的每个元素，确定我们在读取时从s进入的状态;也就是说，状态r使得上面的符号（s，r，a）是边缘。让我们用R表示这些状态的集合。即，R = {r | S中的s，（s，r，a）是边缘}。
4. （如果R为空，则不接受该字符串并停止算法。）
5. 如果没有其他输入符号，请检查是否有任何接受状态在R中。（在我们的例子中，只有一个接受状态，即起始状态。）如果是，则接受该字符串，否则，不接受字符串。
6. 否则，请按S：= R并转到2.

现在，这个循环的执行次数和输入符号一样多。我们唯一要检查的是步骤3和5需要不断的时间。假设S和R的大小不大于自动机中的状态数，这是常数，并且我们可以以查找时间恒定的方式存储边缘，接下来是这样。 （请注意，我们当然会丢失多个'解析'，但这也不是必需的。） 我认为这实际上被称为常规语言的成员问题，但我找不到合适的在线参考。

Answer 2

我会选择带隐式回溯的递归算法。功能签名：f: input -> result，input为字符串，result为true或false，具体取决于整个字符串是否可以正确标记。

像这样工作：

1. 如果input为空字符串，请返回true。
2. 查看input的长度为一的前缀（即第一个字符）。如果它在字典中，请在后缀f上运行input。如果返回true，也请返回true。
3. 如果上一步中的长度为一的前缀不在字典中，或者上一步中f的调用返回false，则将前缀加长一，并在步骤2重复。如果不能再生成前缀（已经在字符串的末尾），请返回false。
4. 冲洗并重复。

对于具有低到中等量的模糊前缀的词典，这个应该在实践中获得相当好的运行时间（在一般情况下为O（n），我会说），尽管在理论上，可能构建具有O（2 ^ n）复杂度的病理病例。然而，我怀疑我们可以做得更好，因为我们无论如何都需要回溯，所以使用传统预先计算的词法分析器的“本能”O（n）方法是不可能的。 ......我想。

编辑：平均案例复杂度的估算可能不正确，请参阅我的评论。

空间复杂性只是堆栈空间，所以即使在最坏的情况下也是O（n）。