Question

我想出了一种用于预测两个粒子之间碰撞的算法。给定一个矩形环境（宽度 w ，高度 h ），以及两个具有已知起始位置和速度的粒子，它可以确定

两个粒子是否永远碰撞
如果是，则两个粒子下次碰撞的时间

在有限的步骤中，所以说O(1)。通过扩展，它可以为O(n^2)中的 n 粒子执行此操作。这种方法有什么新颖的东西吗？

我假设粒子以线性方式和恒定速度移动，占据点（因此当两个粒子占据同一点时会发生碰撞）。

感谢您的帮助。

Answer 1

通过比较所有粒子对，并且为每个粒子外推一个线段以查看它们碰撞的位置，在n（n ^ 2）时间内对n个粒子很容易做到这一点。

存在更高效的算法，通常基于使用诸如quadtree之类的东西在内存中索引对象的想法; Wikipedia article on collision detection对另一种可能的方法有很好的概述。

Answer 2

这是一个直接的解决方案，假设光栅化设置，并且碰撞（粒子间或粒子墙）不会改变粒子的方向和速度。主要思想是将粒子的轨迹“绘制”成大小为w x h的栅格。

allocate a raster of size w*h, each pixel being able to keep a list of (time,particle_id) tuples
for each particle pa
    for each pixel pi on the direction of pa
        store the tuple (time_of_pa_at_pi, pa_id) in the list of pi
for each pixel pi in the raster
    check for collisions inside the list of pi by ordering the tuples by time

最糟糕的情况很难描述，但性能的上限是O(n*max(w,h)) + O(wh) + max(w,h)*O(n*logn)。最糟糕的情况可能发生在所有粒子（或其中很大一部分）沿同一方向行进时。假设所有输入参数均匀随机分布，这是极不可能的。假设在平均情况下，性能应该好很多。

此外（但这可能是此答案的重要部分），如果您首先分配较小的栅格（例如，大小为w/c x h/c）并且您在此处运行可能的碰撞检查，则可以获得加速。与上述相同。此栅格中的像素较大，因此可能的碰撞步骤较少。在此步骤结束时，您将感受到每个宏观像素中可能发生的情况，然后在本地继续进行调查（以递归方式或使用其他技术）。上面的c可以是w，h和n的常量或函数（例如c=sqrt(max(w,h))）。

当然，如果w和/或h不方便，上述所有内容都无用。

碰撞检测算法的运行时

2 个答案: