如何解析这个语法？

Question

我正在学习语法，并在书中列出了这个语法可以毫不含糊地解析数字的减法和乘法。 这是语法：

S -> E
E -> E - F
E -> F
F -> F / NUM
F -> NUM
NUM -> 0-9

说你有一些输入，如1 - 2 - 3.从我的理解，解析树将是这样的：

    S
    |
    E
   /|\
  E - F
 /|\
E - E
....

这里我们进入了一个无限循环，因为E - ＆gt; E - F和E再次进入另一个E - F.我们不能神奇地知道选择去E-＆gt; F（这是我们想要的终端）。

我觉得我在这里错误地理解了一些东西。有人可以解释一下这实际上是如何运作的吗？

Answer 1

据我所知，不是使用从根开始的top-down parser，而是bottom-up parser 从树的叶子开始，在这种情况下1 - 2 - 3，将能够构建一个有效的解析树，如下所示：

NUM - NUM - NUM
 \     |     /
 F  -  F  - F
   \   |   /
   E - F - F
     |   /
     E - F
       |
       E
       |
       S