Question

说，我在GF（2）上有一个多项式p（x），在GF（4）上有一个多项式g（x）。例如，

gf2 = gf(2, 1);
gf4 = gf(2, 2);

p2 = Polrev(vector(5, i, random(gf2)));
p4 = Polrev(vector(7, i, random(gf4)));

p2 * p4
>> ***   at top-level: p2*p4
>> ***                   ^---
>> *** _*_: inconsistent multiplication t_FFELT * t_FFELT.

pari-gp是否提供了在这种情况下继续进行的任何工作？如果不是，我该如何进行所需的嵌入？

Answer 1

不幸的是，解决方案是你自己的。 PARI / GP不提供有限域嵌入的东西。为了我的目的，我为有限域嵌入开发了以下函数：

get_gf_embedding(f: t_FFELT, g: t_FFELT) =
{
    if(f.p != g.p,
        error("** get_gf_embedding: fields are of different characterisitics")
    );
    if(f.p != g.p || poldegree(g.mod) % poldegree(f.mod) != 0,
        error("** get_gf_embedding: finite fields are not embeddable")
    );

    my (smaller_field_min_poly = subst(f.mod, variable(f.mod), 'x));
    my (larger_field_min_poly = subst(g.mod, variable(g.mod), 'y));
    my (subfield_prim =
        g^0 *
        subst(
            polrootsff(smaller_field_min_poly, f.p, larger_field_min_poly)[1].pol,
            'y,
            g
        )
    );
    embedding(elt) =
        subfield_prim^0 * subst((f^0 * elt).pol, variable((f^0 * elt).pol), subfield_prim)
};

有关算法详情，请参阅http://johnkerl.org/doc/ffcomp.pdf（第5.11节）。使用上面的代码，您必须按如下方式重写代码：

embed = get_gf_embedding(gf2, gf4);
Polrev(apply(embed, Vecrev(p2))) * p4

在pari-gp中，将有限字段映射到其某个扩展名的任何内容？

1 个答案: