Question

此R脚本生成时间序列集合。该系列来自函数f（t）= alpha * f（t-0）+ epsilon，其中epsilon是来自正态分布的随机数。

最终结果是从不同的alpha值生成的合奏列表。

如何进行矢量化？使用基本功能会很棒，但也欢迎需要额外软件包的解决方案。

steps <- 1000 # number of times each "pseudo random walk" is iterated
N <- 5 # number of walks in each ensemble

mu <- 0 # normal distribution mean
mysd <- 1 # normal distribution standard deviation

alphas <- c(0, 0.5, 0.7, 1, 1.5, 2) # set of different alphas to generate ensembles with


# Pseudo random walk generator
generate.rw <- function(steps, alpha, my, mysd) {
  epsilons <- rnorm(n = steps, mean = mu, sd = mysd)
  rw <- vector(,steps)
  rw[1] <- epsilons[1]
  for (i in 2:steps) rw[i] <- alpha * rw[i-1] + epsilons[i]
  return(rw)
}

# Ensemble generator
ensemble <- function(N, steps, alpha, mu, mysd) {
  result <- matrix(,N,steps)
  for (i in 1:N) result[i,] <- generate.rw(steps, alpha, my, mysd)
  return(result)
}

# Get a list of ensembles with different values of alpha
ensembles <- lapply(alphas, ensemble, steps = steps, N = N, mu = mu, mysd = mysd)

Answer 1

您可以从使用

开始

filter(rnorm(steps, mu, mysd), alpha, "recursive")

代表generate.rw和

replicate(generate.rw(steps, alpha, mu, mysd), n = N)

代表ensemble。顺便说一句，如果alpha与1不同，那么它实际上不是随机游走;检查订单1（简称AR（1））和?arima.sim（替代filter）的自回归流程。

Answer 2

你可能想（重新）看看Wold定理。这个想法是，如果你递归地解决你的AR（1），它将很容易矢量化。严格来说，当系列不遵循随机趋势（即alpha小于1）时，Wold定理仅适用/有意义，但稍后会更多。

这是模型的递归解决方案Yt = alpha Yt-1 + epsilon_t：

Yt = Sum alpha ^ i * epsilon_t-i。

现在，矢量化解决方案显而易见。

res = rep(list(NA),length(alpha))

for (i in 1:length(alpha)){

  epsilon = rnorm(n = steps, mu, mysd)

  alpha_power = alpha[i]^seq(0,(steps-1))

  res[[i]] = alpha_power%*%epsilon

  #or if you want to save each Yt, alpha_power*epsilon 
}

上面的代码确实循环了alphas。有一些方法可以避免这种循环，但是，考虑到alpha的数量相对较少，我觉得没有必要。最重要的是我将代码中最昂贵的部分（即需要多次迭代的部分）矢量化了。

这种方法比朱利叶斯更快。我认为，因为它确实是矢量化的。我相信replicate是apply家庭的一部分，但我可能错了。

最后，当alpha＆gt; 1，你的模型没有任何意义。当α<1时如图1所示，正如你在上面的等式中可以看到的那样，冲击消失了，最接近的冲击被赋予最大的重量，例如， .5 ^ 100 * .5基本上为零。当alpha> 1，震动的重量随时间增加，例如2 ^ 100 * .5真的很大。换句话说，你的模型基本上没有预测能力，因为你的系列在未来几步之后几乎可以在任何地方使用。

最后一件事，正如朱利叶斯建议的那样，你应该改变问题的标题。当且仅当alpha = 1时，AR（1）遵循随机游走。

在R中向量化时间序列集合生成器

2 个答案: