Question

我有一个人的定义。我需要根据人员列表（及其适用的插槽）找到我能够获得的最多团队，因为一旦一个人被使用了＃34;对于一个插槽，它们不能再使用。

简化示例：

**Team Requirements**
Slot A: 2 People
Slot B: 1 Person
Slot C: 1 Person

**People And Which Slots Are Applicable**
Person 1: A
Person 2: A,C
Person 3: A,B
Person 4: B
Person 5: A,B
Person 6: C
Person 7: C
Person 8: A

可能的答案

Team 1
A: P1, P8
B: P4
C: P6

Team 2
A: P2, P3
B: P5
C: P7

对于我的现实问题，我有多个插槽（每个团队1-10个）和1-1000个人，每个插槽最多可以有20个插槽。

有人可以推荐一种适合这种群体优化问题的算法吗？

Answer 1

这可以通过在一系列图表中找到Maximum Cardinality Bipartite Matching来解决，整体时间为O（n ^ 2.5 log n）。

要做到这一点，首先将每个插槽类型转换为一组适当数量的不同插槽，以便我们最终使用插槽A1，A2，B，C。最终解决方案将分配一个人到特定团队的特定位置（例如，第1组中的人员3到插槽A2），但我们可以简单地忘记＆＃34; 2＆＃34; （以及团队的排序，同样纯粹是人为的）。

首先计算团队数量的乐观估计值k：RoundDown（n / 4）会做，因为每个团队使用4人，所以我们不能拥有比这更多的团队。现在在二分图的一部分中制作4k个顶点 - 即每个k个潜在团队中4个槽中每个槽的顶点：A1_1，A2_1，B_1，C_1，A1_2，A2_2，B_2，C_2，... 。，A1_k，A2_k，B_k，C_k。在二分图的另一部分中，为每个人创建一个顶点。最后，将每个人顶点与允许填充的所有插槽顶点连接起来：例如，如果一个人x可以占用插槽A或C，则它们应该通过边缘连接到以＆＃34; A＆＃34;开头的每个插槽。或＆＃34; C＆＃34; （对于8人的例子，这将是6条边。）

然后，解决此图表上的MCBM问题，例如使用Hopcroft-Karp algorithm在O（n ^ 2.5）时间内。结果将是边缘的一个子集，可以解释为将每个人分配给团队中的至多一个插槽，并在团队中填充最多一个人的每个插槽。如果这导致每个插槽都被填满，万岁！我们拥有尽可能多的团队。否则，如果有任何人未填充任何球队位置，请减少球队数量并重试。（您可以每次减少1个团队的数量，这会导致需要解决的线性数量的MCBM问题 - 但您可以通过二进制搜索来节省时间。这意味着首先将团队数量减半，并且之后将团队数量减少或增加前一个数量的一半，减少一些团队有一个未填补的职位，并且当没有人没有时增加，直到收敛。）

最大数量＆＃34;团队＆＃34;

1 个答案: