在巨大的2D阵列中填充随机位置

Question

是否有一个简洁的算法可用于填充 m 号的巨大2D n x n 数组中的随机位置没有填充占用位置的整数？ 和

的位置

有点像伪代码：

int n;
int m;

void init(int new_n, int new_m) {
    n = new_n;
    m = new_m;
}
void create_grid() {
    int grid[n][n];

    int x, y;
    for(x = 1; x <= n; x ++) {
        for(y = 1; y <= n; y ++) {
            grid[x][y] = 0;
        }
    }

    populate_grid(grid);
}

void populate_grid(int grid[][]) {
    int i = 1;
    int x, y;

    while(i <= m) {
        x = get_pos();
        y = get_pos();

        if(grid[x][y] == 0) {
            grid[x][y] = i;
            i ++;
        }
    }
}

int get_pos() {
    return random() % n + 1;
}

......但对于更大的n和m更有效率。特别是如果m越大并且占据的位置越多，生成一个不被占用的随机位置需要更长的时间。

Answer 1

除非填充因子真的变大，否则你不必担心撞到占用位置。

假设例如已经填充了一半的细胞，那么你有50％的机会首先击中一个已填充的细胞;和25％连续击中两个填充的; 12.5％命中三个......平均而言，需要两次尝试才能找到空位！ （更一般地说，如果只有1 / M的空闲单元，平均尝试次数会增加到M。）

如果您绝对不想测试单元格，可以使用自由单元格的索引初始化数组。然后，不是选择随机单元格，而是在数组中选择一个随机条目，介于1和L之间（列表的长度，最初为N²）。

选择条目后，设置相应的单元格，将列表中的最后一个元素移动到随机位置，并设置L = L-1。这样，自由职位列表就会保持最新状态。

请注意，此过程的效率可能低于盲目尝试。

Answer 2

要生成没有重复的伪随机位置，您可以执行以下操作：

for (int y=0; y<n; ++y) {
    for(int x=0; x<n; ++x) {
        int u=x,v=y;
        u = (u+hash(v))%n;
        v = (v+hash(u))%n;
        u = (u+hash(v))%n;
        output(u,v);
    }
 }

为了使其正常工作，hash（x）需要是一个很好的伪随机散列函数，它产生的正数在你添加0到n之间的数字时不会溢出。

这是Feistel结构（https://en.wikipedia.org/wiki/Feistel_cipher）的一个版本，通常用于制作DES等加密密码。

诀窍是像u = (u+hash(v))%n;这样的每一步都是可逆的 - 你可以通过u来恢复原来的u = (u-hash(v))%n（我的意思是你可以 %运算符按照每个人的意愿使用负数进行处理）

由于您可以反转操作以从每个x,y输出中获取原始u,v，因此每个不同的x,y必须生成不同的u,v。