Question

我面临一个问题，我想编写一个算法，可以返回更大数组中k个元素的每个连续子数组的max元素，并将这些最大元素读入自己的数组，如这样：

Given int array = {3, 7, 20, 6, 12, 2, 0, 99, 5, 16}, and int k = 4,
--> creates the array {20, 20, 20, 12, 99, 99, 99} 
[because there are 7 consecutive sub-arrays of size 4 within the given array:
{3, 7, 20, 6}, {7, 20, 6, 12}, {20, 6, 12, 2}, ... , {0, 99, 5, 16}
and the max element of these, respectively, is 20, 20, 20, ..., 99 which 
are read into the resulting array.

现在这是我的问题：我知道如何在O（n ^ 2）复杂度中实现这一点，但是想让它更快，以便它可以是O（n），或者如果那样＆＃39;不可能，O（nlog（n））。有谁知道是否有更快的方法来做到这一点，如果有，怎么做？

Answer 1

首先，朴素算法的复杂性是 O（k（n-k + 1））（通常这近似为 O（kn）），而不是的为O（n ^ 2）即可。对于每个连续的子阵列（ n-k + 1 可能），您必须执行 k 比较。

你可以使用一些 memoization 做更好的事情，使用另一个长度 k 的数组，我们可以调用maximums。该数组将存储下一个最大值的索引。

对于数据集的每次迭代，都会检查maximums的第一个元素。您删除任何＆＃34;已过期＆＃34;索引，现在第一个元素是你当前迭代的答案。

当您在数据中滑动窗口（大小 k ）时，将当前索引推送到maximums，然后按如下所示进行修剪：索引{{1}处的值} 必须小于索引maximums[i]的值。如果不是，那么你继续将索引冒充到maximums[i-1]的开头，一次一个点，直到这成为真。

实际上，最好将maximums数组视为环形缓冲区。修剪过程将尾部缩回头部，同时弹出任何过期的＃34;最大值（当窗口滑过它们时）会使头部前进一步。

它有点笨重，但这里有一些工作代码来说明：

maximums

现在，时间复杂度......

最好的情况是 O（n），如果您的所有数据都已排序（升序或降序），就会发生这种情况。

我认为，最糟糕的情况是 O（2n）。在一次迭代中需要 k 额外操作的唯一方法是，如果您已经具有线性复杂度的 k 步骤（以便环形缓冲区已满）。在这种情况下，环形缓冲区将为空以进行下一步。由于我们只能 n / k 次填充和清空环形缓冲区，因此偶然 k 操作会出现在 kn / k ，或者只是<强>名词

你应该能够证明，即使不断地部分清空环形缓冲区也会导致相同的复杂性。

最后，我们可以总结并调用整个事物 O（n），因为任何常数因素对于大 n 都无关紧要。它实际上比我预期的要好。 =）

C ++：查找子数组数组中的最大整数

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