用GD进行透视转换

Question

如何在图像上应用透视变换 仅使用 PHP GD库？

我不想使用别人让我想要的功能理解正在发生什么

Answer 1

老实说，我不知道如何用数学方式描述透视失真。您可以尝试搜索文献（例如Google Scholar）。另请参阅OpenGL文档glFrustum。

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编辑：有趣的是，从版本8开始，Mathematica有一个ImagePerspectiveTransformation。在相关部分，它说：

  

对于3 * 3矩阵m，ImagePerspectiveTransformation[image,m]将LinearFractionalTransform[m]应用于图像。

这是一种转换，对于某些a（矩阵），b（向量），c（向量）和d（标量），转换向量r到(a.r+b)/(c.r+d)。在2D情况下，这会给出homogeneous matrix：

a_11 a_12 b_1
a_21 a_22 b_2
c_1  c_2  d

要应用变换，请将此矩阵乘以用z=1扩展的列向量，然后取结果的前两个元素并将它们除以第三个：

{{a11, a12, b1}, {a21, a22, b2}, {c1, c2, d}}.{{x}, {y}, {1}} // #[[
     1 ;; 2, All]]/#[[3, 1]] & // First /@ # &

给出：

{(b1 + a11 x + a12 y)/(d + c1 x + c2 y),
  (b2 + a21 x + a22 y)/(d + c1 x + c2 y)}

以示例：

a = {{0.9, 0.1}, {0.3, 0.9}}
b = {0, -0.1}
c = {0, 0.1}
d = 1

你得到了这种转变：

im = Import["/home/cataphract/Downloads/so_q.png"];
orfun = BSplineFunction[ImageData[im], SplineDegree -> 1];

(*transf=TransformationFunction[{{0.9, 0.1, 0.}, {0.3, 
   0.9, -0.1}, {0., 0.1, 1.}}] -- let's expand this:*)

transf = {(0.9 x + 0.1 y)/(1.+ 0.1 y), (-0.1 + 0.3 x + 0.9 y)/(
     1. + 0.1 y)} /. {x -> #[[1]], y -> #[[2]]} &;

ParametricPlot[transf[{x, y}], {x, 0, 1}, {y, 0, 1},
 ColorFunction -> (orfun[1 - #4, #3] &),
 Mesh -> None,
 FrameTicks -> None,
 Axes -> False,
 ImageSize -> 200,
 PlotRange -> All,
 Frame -> False
 ]

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根据原始图像中的某个点，您有一张描述最终图像点的位置的地图，只需要找到新图像中每个点的值即可。

还有一个难点。由于图像是离散的，即具有像素而不是连续值，因此必须使其连续。

假设你有一个使图像大小加倍的转换。在最终图像中计算点{x,y}的函数将在原始图像中查找点{x/2, y/2}。这一点不存在，因为图像是离散的。所以你必须插入这一点。有几种可能的策略。

在这个Mathematica示例中，我进行了简单的2D旋转并使用了1度样条函数进行插值：

im = Import["d:\\users\\cataphract\\desktop\\img.png"]
orfun = BSplineFunction[ImageData[im], SplineDegree -> 1];
transf = Function[{coord}, RotationMatrix[20. Degree].coord];
ParametricPlot[transf[{x, y}], {x, 0, 1}, {y, 0, 1}, 
 ColorFunction -> (orfun[1 - #4, #3] &), Mesh -> None, 
 FrameTicks -> None, Axes -> None, ImageSize -> 200, 
 PlotRange -> {{-0.5, 1}, {0, 1.5}}]

这给出了：

PHP：

对于插值，google为“B-spline”。其余如下。

首先选择原始图像的参考，例如图像是200x200，像素（1,1）贴图（0,0）和像素（200,200）映射到（1,1）。

然后，您必须猜测在应用变换时最终图像将落在何处。这取决于转换，您可以例如将它应用到图像的角落或只是猜测。

假设你像我一样考虑（-.5,0）和（1,1.5）之间的映射，并且你的最终图像也应该是200x200。然后：

$sizex = 200;
$sizey = 200;
$x = array("min"=>-.5, "max" => 1);
$y = array("min"=>0, "max" => 1.5);
// keep $sizex/$sizey == $rangex/$rangey
$rangex = $x["max"] - $x["min"];
$rangey = $y["max"] - $y["min"];
for ($xp = 1; $xp <= $sizex; $xp++) {
    for ($yp = 1; $yp <= $sizey; $yp++) {
        $value = transf(
             (($xp-1)/($sizex-1)) * $rangex + $x["min"],
             (($yp-1)/($sizey-1)) * $rangey + $y["min"]);
        /* $value should be in the form array(r, g, b), for instance */
    }
}